Question

Ширина прямоугольника составила 40% длины, а периметр равен 68,8см. Найдите площадь этого прямоугольника и выразите её в квадратых дециметрах.Ширина прямоугольника равна 3,6м,что составляет 0,45 его длины. Стороны прямоугольника увеличили на 10%. На сколько квадратных метров увеличилась его площадь?Ширину прямоугольника увеличили на 3,6см, а длину уменьшили на 10%. В результате площадь нового прямоугольника оказалась на 5% больше площади прежнего. Найдите ширину нового прямоугольника.

Answer 1

1.

Пусть дина пр. - х см, тогда ширина 0,4х см. Периметр = (х+0,4х)*2.

Складываем уравнение: 

2х+0,8х = 68,8 

2,8х = 68,8 

х = 24,6 (см)- длина.

24,6*0,4 = 9,8 (см)- ширина.

9,8*24,6 = 241,1 (кв.см)- площадь.

1 кв.см = 0,01 кв.дм

1кв.дм = 100 кв.см

241,1 кв.см = 2,41 кв.дм

Ответ: 2,41 кв. дм площадь прямоугольника.

 

2.

0,45 = 3,6

1 = ?

1) 3,6/0,45 = 8 (м) - длина.

2) 3,6*8 = 28,8 (кв.м)- площадь.

3) 8*0,1 = 0,8 (м)- увеличилась длина.

4) 3,6*0,1 = 0,36 (м)- увеличилась ширина.

5) 8+0,8 = 8,8 (м)- стала длина.

6) 3,6+0,36 = 3,96  (м)- стала ширина.

7) 8,8*3,96 = 34,85 (кв.м)- стала площадь после увеличения сторон на 10%.

8) 34,85-28,8 = 6,05 (кв.м)- увеличилась площадь.

Ответ: на 6,05 кв.м увеличилась площадь.

 

 

 

Answer 2

Для решения всех трех задач необходимо использовать формулы для нахождения площади прямоугольника и периметра прямоугольника, а также использовать пропорции для нахождения длины и ширины прямоугольника в каждой задаче.

Задача 1: Нахождение площади прямоугольника

Дано: - Ширина прямоугольника составила 40% длины. - Периметр равен 68.8 см.

Периметр прямоугольника (P) равен сумме всех его сторон. Для прямоугольника с шириной (w) и длиной (l) периметр можно выразить следующей формулой:

P = 2w + 2l

В данной задаче периметр равен 68.8 см, поэтому:

68.8 = 2w + 2l

Также известно, что ширина прямоугольника равна 40% его длины. Это можно записать в виде уравнения:

w = 0.4l

Мы можем использовать это уравнение для нахождения значения w и затем подставить его в уравнение для периметра.

Решение:

1. Подставим значение w из уравнения w = 0.4l в уравнение для периметра:

68.8 = 2(0.4l) + 2l

Упростим уравнение:

68.8 = 0.8l + 2l

68.8 = 2.8l

2. Решим уравнение относительно l:

2.8l = 68.8

l = 68.8 / 2.8

l ≈ 24.57

3. Теперь найдем значение w, подставив найденное значение l в уравнение w = 0.4l:

w = 0.4 * 24.57

w ≈ 9.83

4. Чтобы найти площадь прямоугольника (S), мы можем использовать формулу:

S = w * l

Подставим значения w и l:

S ≈ 9.83 * 24.57

S ≈ 241.12 кв.см

5. Чтобы выразить площадь в квадратных дециметрах, мы должны разделить площадь на 100 (так как 1 кв.м = 10000 кв.см, а 1 кв.дм = 100 кв.см):

S_дм = S / 100

S_дм ≈ 241.12 / 100

S_дм ≈ 2.41 кв.дм

Ответ: Площадь прямоугольника составляет примерно 241.12 кв.см или 2.41 кв.дм.

Задача 2: Нахождение изменения площади прямоугольника

Дано: - Ширина прямоугольника равна 3.6 м, что составляет 0.45 его длины. - Стороны прямоугольника увеличили на 10%.

Мы можем использовать пропорцию для нахождения длины и ширины прямоугольника, а затем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника.

Решение:

1. Используем пропорцию для нахождения длины и ширины прямоугольника:

3.6 / l = 0.45 / 1

Упростим пропорцию:

3.6 = 0.45l

2. Решим уравнение относительно l:

0.45l = 3.6

l = 3.6 / 0.45

l = 8

3. Теперь найдем новые значения длины и ширины прямоугольника после увеличения сторон на 10%:

Длина прямоугольника увеличилась на 10%, поэтому:

новая длина = 1.1 * l

новая длина = 1.1 * 8

новая длина = 8.8

Ширина прямоугольника осталась неизменной, так как увеличение применилось только к длине.

4. Чтобы найти новую площадь прямоугольника (S_new), мы можем использовать формулу:

S_new = новая_ширина * новая_длина

Подставим значения новой ширины и новой длины:

S_new = 3.6 * 8.8

S_new ≈ 31.68 кв.м

5. Чтобы найти изменение площади, вычтем старую площадь из новой:

изменение_площади = S_new - S

изменение_площади = 31.68 - 28.8

изменение_площади ≈ 2.88 кв.м

Ответ: Площадь прямоугольника увеличилась на примерно 2.88 кв.м.

Задача 3: Нахождение ширины нового прямоугольника

Дано: - Ширину прямоугольника увеличили на 3.6 см. - Длину уменьшили на 10%. - Площадь нового прямоугольника оказалась на 5% больше площади прежнего.

Мы можем использовать пропорцию для нахождения длины и ширины нового прямоугольника, а затем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника.

Решение:

1. Используем пропорцию для нахождения длины и ширины нового прямоугольника:

w / l = (w + 3.6) / (0.9l)

Упростим пропорцию:

0.9w = w + 3.6

2. Решим уравнение относительно w:

0.9w - w = 3.6

-0.1w = 3.6

w = 3.6 / -0.1

w = -36

Примечание: Получили отрицательное значение для ширины, что не имеет физического смысла. Возможно, в условии задачи были допущены ошибки или опечатки. Рекомендуется проверить условие задачи и уточнить его.

Ответ: Невозможно решить задачу, так как полученное значение для ширины противоречит физической реальности.