Question

Розв'яжіть рівняння: |x| — 6 = 8​

Answer 1

Решить уравнение |x| - 6 = 8.

Ответ:

$|x| - 6 = 8\\|x| = 8+6\\|x| =14\\x_{1} = 14\\x_{2} =-14$

KO: $x_{1} = 14\\x_{2} =-14$

Answer 2

Для того чтобы розв'язати це рівняння, треба врахувати обидва можливих варіанти знаку "x" в модулі. Модуль числа завжди повертає не від'ємне значення, тобто:

|x| = x, якщо x ≥ 0 |x| = -x, якщо x < 0

Тепер давайте розглянемо обидва варіанти:

1. Якщо x ≥ 0: |x| - 6 = 8 x - 6 = 8

Приберемо 6 з обох боків рівняння:

x - 6 + 6 = 8 + 6 x = 14

2. Якщо x < 0: |x| - 6 = 8 -x - 6 = 8

Додамо 6 до обох боків рівняння та помножимо обидва боки на -1:

-x - 6 + 6 = 8 + 6 -x = 14

-x * (-1) = 14 * (-1) x = -14

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 14 та x = -14.