Question

Градусна міра між векторами a i b дорівнює 10 градусів. Знайти градусну міру кута між векторами -a i 5b

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть  

∠1  угол между векторами a и b

∠2  угол между векторами -a и 5b

∠1 и ∠2 являются смежными  и составляют вместе развернутый угол

тогда

∠1 + ∠2 =180°

∠2 =180°-∠1 = 180°-10°=170°

Answer 2

Градусна міра кута між двома векторами визначається за допомогою скалярного добутку і косинуса кута між ними. Формула для обчислення косинуса кута між двома векторами a і b виглядає так:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

Де:

• θ - кут між векторами a і b,
• (a · b) - скалярний добуток векторів a і b,
• ||a|| - довжина вектора a (норма вектора a),
• ||b|| - довжина вектора b (норма вектора b).

У вас є вектори a і b і відомо, що градусна міра кута між ними дорівнює 10 градусів. Ви також шукаєте кут між векторами -a і 5b.

Для вектора -a достатньо помножити вектор a на -1, а для вектора 5b - помножити вектор b на 5.

Тепер ми можемо обчислити косинус кута між векторами -a і 5b:

cos(θ') = (-a · 5b) / (||-a|| * ||5b||)

Так як вектор -a це просто вектор a, помножений на -1, то ||-a|| = ||a||, і ми можемо спростити формулу:

cos(θ') = (-1 * a · 5b) / (||a|| * 5 * ||b||)

Тепер ми можемо підставити значення косинуса кута між векторами a і b (cos(10°)) у формулу:

cos(θ') = (-1 * a · 5b) / (||a|| * 5 * ||b||) = (-1 * cos(10°)) / (5 * 1)

cos(θ') = -cos(10°)

Тепер, щоб знайти градусну міру кута між векторами -a і 5b, ми можемо використовувати обернений косинус (арккосинус) для знайденого значення cos(θ'):

θ' = arccos(-cos(10°))

Зараз ми можемо обчислити значення кута θ':

θ' ≈ arccos(-0.98480775301)

Знаходження арккосинуса дасть нам відповідь в радіанах, але якщо вам потрібна відповідь в градусах, ви можете конвертувати радіани в градуси, помноживши на (180/π):

θ' ≈ (180/π) * arccos(-0.98480775301)

Отримана відповідь буде в градусах. Вираз виглядає так:

θ' ≈ 175.6 градусів

Отже, градусна міра кута між векторами -a і 5b приблизно дорівнює 175.6 градусів.