Question

В арифметичній прогресії шостий член дорівнює 11, а сума перших п'яти членів прогресії дорівнює 35. Знайдіть п'ятнадцятий член прогресії. Срочно пж помогите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: a₆ = 11 ; S₅ = 35

Найти: а₁₅ - ?

Знайдемо суму  перших шести членів:

S₆ = S₅ + a₆ = 35 + 11 = 46

Вичислимо перший член прогресії:

Sn = ((a₁ + an)/2) * n  =>  a₁ = (2Sn - an * n)/n

a₁ = (2 * 46 - 11 * 6)/6 = 4 1/3

Знайдемо різницю прогресії:

an = a₁ + d(n - 1)

d = (an - a₁)/(n - 1) = (11 - 4 1/3)/(6 - 1) = (6 2/3)/5 = 20/3 * 1/5 = 4/3 = 1 1/3

а₁₅ = a₁ + 14d = 4 1/3 + 14 * 1 1/3 = 4 1/3 + 14 * 4/3 = 13/3 + 56/3 = 69/3 = 23

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати формули для арифметичних прогресій.

Спершу, давайте знайдемо різницю арифметичної прогресії (d), використовуючи інформацію про шостий член і суму перших п'яти членів:

1. Шостий член прогресії: a_6 = 11
2. Сума перших п'яти членів: S_5 = 35

Відомо, що сума перших n членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d]

де S_n - сума перших n членів, a - перший член, d - різниця, n - кількість членів.

В нашому випадку n = 5, S_n = 35, і a_1 = a (перший член прогресії). Підставимо ці значення в формулу і розв'яжемо її відносно d:

35 = (5/2) * [2a + (5-1)d] 70 = 10a + 20d

Тепер ми знаємо, що 10a + 20d = 70. Можемо поділити обидві сторони на 10, щоб спростити рівняння:

10a/10 + 20d/10 = 70/10 a + 2d = 7

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. a + 2d = 7
2. a_6 = 11

Ми знаємо a_6 = a + 5d, тому ми можемо підставити значення a з першого рівняння в друге:

(a + 2d) + 5d = 11 a + 7d = 11

Тепер ми можемо знайти значення a:

a = 11 - 7d

Тепер, коли ми знаємо значення a, можемо знайти різницю d:

a + 2d = 7 (11 - 7d) + 2d = 7

Розв'яжемо це рівняння відносно d:

11 - 7d + 2d = 7 -7d + 2d = 7 - 11 -5d = -4

d = (-4)/(-5) d = 4/5

Тепер ми знаємо значення різниці d. Тепер можемо знайти п'ятнадцятий член прогресії, використовуючи формулу для a_15:

a_15 = a + 14d

Підставимо значення a і d:

a_15 = (11 - 7d) + 14d a_15 = 11 + 7d

a_15 = 11 + 7 * (4/5) a_15 = 11 + 28/5 a_15 = (55 + 28) / 5 a_15 = 83/5

Отже, п'ятнадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 83/5 або 16.6.