Question

4. Розв'яжiть нерівність x2 + 3x-4 ≥ 0 a) (-:-4] [1;+) B) (-∞;-4) (1;+∞) 6) [-4:1] r) (-4:1)​

Answer 1

Все на фото.
Відповідь (-♾️;-4] [1;+♾️)

Answer 2

Для вирішення нерівності x^2 + 3x - 4 ≥ 0, спершу знайдемо корені квадратного рівняння x^2 + 3x - 4 = 0. Щоб знайти ці корені, розв'яжемо рівняння:

x^2 + 3x - 4 = 0

Можна розв'язати це рівняння шляхом розкладання на множники або за допомогою квадратного кореня:

(x + 4)(x - 1) = 0

Звідси ми отримуємо два корені: x = -4 і x = 1.

Тепер, щоб знайти інтервали, на яких нерівність x^2 + 3x - 4 ≥ 0 виконується, розглянемо знак виразу x^2 + 3x - 4 на інтервалах між цими коренями і поза ними.

1. Інтервал (-∞, -4): Вираз x^2 + 3x - 4 має вигляд x^2 + 3x - 4 ≥ 0 на цьому інтервалі. Подивимося на знаки окремих членів:

   • x^2 завжди невід'ємний.
   • 3x - 4 < 0, коли x < 4/3.

   Таким чином, на цьому інтервалі нерівність виконується, коли x ∈ (-∞, -4/3).

2. Інтервал (-4/3, 1): Вираз x^2 + 3x - 4 має вигляд x^2 + 3x - 4 ≥ 0 на цьому інтервалі. Подивимося на знаки окремих членів:

   • x^2 завжди невід'ємний.
   • 3x - 4 > 0, коли x > 4/3.

   Таким чином, на цьому інтервалі нерівність виконується, коли x ∈ (-4/3, 1).

3. Інтервал (1, +∞): Вираз x^2 + 3x - 4 має вигляд x^2 + 3x - 4 ≥ 0 на цьому інтервалі. Подивимося на знаки окремих членів:

   • x^2 завжди невід'ємний.
   • 3x - 4 > 0, коли x > 4/3.

   Таким чином, на цьому інтервалі нерівність виконується, коли x ∈ (1, +∞).

Таким чином, розв'язок нерівності x^2 + 3x - 4 ≥ 0 подається наступним чином: x ∈ (-∞, -4/3] ∪ (-4/3, 1] ∪ (1, +∞)

Правильна відповідь: B) (-∞, -4/3] ∪ (-4/3, 1] ∪ (1, +∞)