Question

Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 12 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 30°. Полностью решение!!! Даю 20 баллов!!!!!!!!

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Об'єм правильної чотирикутної піраміди можна знайти за формулою:

V = (1/3) * S_base * h,

де S_base - площа основи, а h - висота піраміди.

Знайдемо спочатку висоту піраміди. Позначимо вершину піраміди як точку O, середину основи як точку M, а точки A та B як точки перетину граней піраміди і площини основи.

Оскільки правильна чотирикутна піраміда має рівні грані та висоти бічних граней, то трикутник OAB є рівнобедреним, де OA = OB - сторона основи, а ∠OAB = 30°. Оскільки в рівнобедреному трикутнику висота ділить основу на дві рівні частини, то точка M - середина сторони AB.

Таким чином, AM = MB = (1/2) * 12 см = 6 см.

Трикутник OAB має кут при вершині O, який дорівнює 120°, оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, а два кути при основі рівні 30° (відповідно до умови). Отже, за теоремою косинусів:

OA^2 = OB^2 = AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 * AM * BM * cos(120°) = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * (-1/2) = 36 + 36 + 36 = 108,

де OA = OB, оскільки трикутник OAB - рівнобедрений.

Таким чином, довжина бічної грані піраміди дорівнює √108 см = 6√3 см.

Висота піраміди є відрізком, проведеним від точки O перпендикулярно до площини основи. Оскільки OAB - рівнобедрений трикутник, то висота піраміди спускається на точку M - середину сторони AB.

Позначимо висоту піраміди як h, тоді відрізок OM дорівнює h/2, а OA = OB = 6√3 см.

Таким чином, за

Answer 2

Щоб знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди, спочатку ми повинні знайти площу основи та висоту піраміди, а потім використовувати формулу для об'єму піраміди.

1. Площа основи: Оскільки маємо чотирикутну піраміду зі стороною основи 12 см та кутом 30° між бічною гранню та площиною основи, можемо розділити чотирикутник на два трикутники. Зараз ми можемо знайти площу одного з таких трикутників:

Спершу, ми можемо знайти висоту трикутника. Відомо, що кут між бічною гранню та площиною основи дорівнює 30°, тобто ми маємо прямокутний трикутник з відомим кутом 30° та однією зі сторін, яка дорівнює половині сторони основи (6 см).

Використовуючи тригонометричну функцію синуса для знаходження висоти: sin(30°) = висота / 6 см

висота = 6 см * sin(30°) = 6 см * 0.5 = 3 см

Отже, висота трикутника (і висота піраміди) дорівнює 3 см.

Тепер можемо знайти площу одного з трикутників: Площа трикутника = (1/2) * основа * висота = (1/2) * 12 см * 3 см = 18 см².

Так як у нас два таких трикутника, то площа основи чотирикутної піраміди дорівнює 2 * 18 см² = 36 см².

2. Об'єм піраміди: Тепер ми можемо знайти об'єм чотирикутної піраміди за допомогою формули для об'єму піраміди: Об'єм = (1/3) * площа основи * висота

Об'єм = (1/3) * 36 см² * 3 см = 36 см² * 1 см = 36 см³.

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 36 кубічних сантиметрів.