Question

Знайти критичні точки у=1/3х^3-9х

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для знаходження критичних точок необхідно знайти точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Знайдемо похідну даної функції:

y' = x^2 - 9

Розв'яжемо рівняння x^2 - 9 = 0, щоб знайти точки, в яких похідна дорівнює нулю:

x^2 = 9

x = ±3

Точки x = -3 та x = 3 є критичними точками. Для того, щоб визначити, чи ці точки є точками максимуму чи мінімуму, потрібно дослідити знак похідної в околиці кожної точки.

При x < -3, y' < 0, тобто функція спадає. Отже, x = -3 є точкою максимуму.

При -3 < x < 3, y' > 0, тобто функція зростає. Отже, x = 3 є точкою мінімуму.

При x > 3, y' > 0, тобто функція зростає.

Отже, критичні точки: x = -3 (точка максимуму) та x = 3 (точка мінімуму)

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $y = \frac{1}{3}x^3 - 9x$, потрібно знайти похідну цієї функції та розв'язати рівняння $\frac{dy}{dx} = 0$.

1. Обчислимо похідну функції $y$ за виразом для похідної степеневої функції та константи:

   $$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - 9x\right) = x^2 - 9.$$

2. Розв'яжемо рівняння $\frac{dy}{dx} = 0$ для знаходження критичних точок:

   $$x^2 - 9 = 0.$$

   Розв'язок цього квадратного рівняння:

   $$x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3.$$

Таким чином, критичні точки функції $y = \frac{1}{3}x^3 - 9x$ є $x = -3$ та $x = 3$.