Question

782. Операторка комп'ютерного набору мала за деякий час набрати 180 сторінок тексту. Проте вона виконала цю роботу на 5 год раніше строку, оскільки набирала щогодини на 3 сторінки біль- ше, ніж планувала. Скільки сторінок вона набирала щогодини,​

Answer 1

Нехай вона мала набирати $v$ ст/год. Складемо рівняння відносно часу:

$\dfrac{180}{v}-\dfrac{180}{v+3}=5$

Зведемо цей вираз до квадратного рівняння і розв'яжемо. Спочатку скоротимо обидві частини рівняння на 5, а потім домножимо на v(v+3):

$\dfrac{36}{v}-\dfrac{36}{v+3}=1\\36(v+3)-36v=v(v+3)\\36v+108-36v=v^2+3v\\v^2+3v-108=0\\D=3^2+4 \cdot 108=9+432=441\\\sqrt{D}=21\\v=\dfrac{-3+21}{2}=\dfrac{18}{2}=9$

Другий від'ємний корінь нас не цікавить за умовою задачі.

Тоді щогодини вона набирала $v+3=12$ сторінок.

Answer 2

Нехай x - це кількість сторінок, яку операторка мала набирати за годину згідно з планом.

За планом, вона мала набирати 180 сторінок за деякий час, і якщо вона виконала б цю роботу за час, який планувалося, то вона набирала б 180 сторінок / 5 год = 36 сторінок за годину.

Але вона набирала на 3 сторінки більше за годину, тому її фактична швидкість була x + 3 сторінки за годину.

Ми знаємо, що вона завершила роботу на 5 год раніше, тобто вона витратила на це 5 годин менше, ніж планувалося. Тобто, вона витратила (5 годин * 36 сторінок/година) = 180 сторінок менше, ніж планувалося.

Отже, ми можемо записати рівняння:

180 сторінок = (x + 3 сторінки/годину) * (5 годин менше)

180 = (x + 3) * 5

Розкриємо дужки:

180 = 5x + 15

Тепер віднімемо 15 з обох боків:

180 - 15 = 5x

165 = 5x

Тепер поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення x:

x = 165 / 5

x = 33

Отже, операторка мала набирати 33 сторінки за годину згідно з планом.