Question

5. Катер проплыл по течению 50 км за 2 ч, а против течения - на 10 км больше за 3 ч. Найдите собственную скорость катера и ско- рость течения.​

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений, которая описывает движение катера в обе стороны по реке. Обозначим через v скорость катера в стоячей воде и через u скорость течения.

Тогда по условию задачи имеем:

50 = (v + u) × 2   (катер проплыл по течению 50 км за 2 ч)

60 = (v - u) × 3   (катер проплыл против течения на 10 км больше за 3 ч)

Разрешая эту систему уравнений, найдем:

v = 35 км/ч (собственная скорость катера)

u = 7.5 км/ч (скорость течения)

Таким образом, собственная скорость катера составляет 35 км/ч, а скорость течения равна 7.5 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Пусть Vc - это собственная скорость катера, а Vт - скорость течения.

1. Когда катер плывет по течению, его скорость относительно земли увеличивается на скорость течения, то есть Vc + Vт. За 2 часа катер проплывает 50 км, поэтому мы можем записать уравнение:

50 = 2 * (Vc + Vт)

2. Когда катер плывет против течения, его скорость относительно земли уменьшается на скорость течения, то есть Vc - Vт. За 3 часа катер проплывает на 10 км больше, чем в первом случае, поэтому мы можем записать уравнение:

50 + 10 = 3 * (Vc - Vт)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 50 = 2 * (Vc + Vт)
2. 60 = 3 * (Vc - Vт)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 3 и выразим Vc:

3 * 50 = 3 * 2 * (Vc + Vт) 150 = 6 * (Vc + Vт)

Теперь выразим Vc:

Vc = (150 / 6) - Vт Vc = 25 - Vт

Теперь подставим это выражение для Vc во второе уравнение:

60 = 3 * (25 - Vт - Vт)

Распределите коэффициенты и упростите:

60 = 75 - 6Vт

Теперь выразим Vт:

6Vт = 75 - 60 6Vт = 15 Vт = 15 / 6 Vт = 2.5 км/ч

Теперь, когда у нас есть значение Vт, мы можем найти Vc, используя первое уравнение:

50 = 2 * (Vc + 2.5)

Распределите коэффициенты и решите уравнение:

50 = 2Vc + 5 2Vc = 50 - 5 2Vc = 45 Vc = 45 / 2 Vc = 22.5 км/ч

Итак, собственная скорость катера составляет 22.5 км/ч, а скорость течения - 2.5 км/ч.