Question

Ширина прямокутника менша ніж діагональ на 18см а довжина менша ніж діагональ на 4см , знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:

30 см и 16 см.

Пошаговое объяснение:

Ширина  прямоугольника меньше чем диагональ на 18 см, а длина меньше диагонали на 4 см. Найти стороны прямоугольника.

Решим задачу с помощью уравнения. Пусть диагональ прямоугольника будет х см. Тогда ширина прямоугольника - (х-18) см, а длина прямоугольника ( х - 4) см. Составим уравнение. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Тогда квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длины и ширины.

(х-4) ² +(х-18)² = х²;

х² - 8х +16 +х² -36х +324 - х²=0;

х² - 44х +340 =0;

D = (-44)² - 4 ·340 = 1936 - 1360 = 576  =24²

$x{_1}= \dfrac{44-24}{2} =\dfrac{20}{2} =10;\\\\x{_2}= \dfrac{44+24}{2} =\dfrac{68}{2} =34$

Значение диагонали, равное 10, не удовлетворяет условию задачи. Так как в этом случае ширина будет отрицательной.

Тогда если диагональ равна 34 см , то длина будет 34 - 4 = 30 см, а ширина 34 - 18 =  16 см.

Значит, стороны прямоугольника 30 см и 16 см.

#SPJ1

Answer 2

Діагональ прямокутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора. Якщо a і b - це сторони прямокутника (довжина і ширина), а c - це діагональ, то теорема Піфагора гласить:

c² = a² + b²

У вашому випадку ми знаємо, що ширина менша за діагональ на 18 см і довжина менша за діагональ на 4 см. Тобто:

b = c - 18 a = c - 4

Тепер можемо підставити ці вирази у теорему Піфагора:

c² = (c - 4)² + (c - 18)²

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

c² = c² - 8c + 16 + c² - 36c + 324

Тепер об'єднуємо подібні члени та спрощуємо рівняння:

2c² - 44c + 340 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього можна поділити всі його члени на 2 для спрощення:

c² - 22c + 170 = 0

За допомогою квадратного рівняння ми можемо знайти значення діагоналі:

c = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -22, і c - діагональ:

c = (22 ± √((-22)² - 4(1)(170))) / (2(1))

Тепер розв'яжемо це рівняння:

c = (22 ± √(484 - 680)) / 2 c = (22 ± √(-196)) / 2

Дискримінант (-196) від'ємний, що означає, що це рівняння не має дійсних коренів. Це може виникнути через некоректні вхідні дані, оскільки довжина і ширина прямокутника не можуть бути меншими за його діагональ. Будь ласка, перевірте вхідні дані і виправте їх.