Question

СРОЧНО ДАЮ 10 БАЛЛОВ!!!!Побудуйте відрізки AB та KM та знайдіть координати точок перетину цих відрізків,якщо A(-4;2),B(4;0),K(2;3) та M(-3;2)

Answer 1

Відповідь:(-3,5; 2)

вийшло так, я не впевнена, але хай буде

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для побудови відрізків AB та KM та знаходження координат точок перетину, спочатку ми маємо знайти рівняння прямих, на яких лежать ці відрізки, а потім знайти їхні точки перетину.

Рівняння прямої, що проходить через дві точки (x1, y1) і (x2, y2), може бути знайдено за допомогою формули: $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1).$

Для відрізка AB (A(-4, 2) і B(4, 0)): Рівняння прямої AB: $y - 2 = \frac{0 - 2}{4 - (-4)}(x - (-4)).$ $y - 2 = \frac{-2}{8}(x + 4).$ $y - 2 = -\frac{1}{4}(x + 4).$ $y = -\frac{1}{4}x - 1.$

Для відрізка KM (K(2, 3) і M(-3, 2)): Рівняння прямої KM: $y - 3 = \frac{2 - 3}{-3 - 2}(x - 2).$ $y - 3 = \frac{-1}{-5}(x - 2).$ $y - 3 = \frac{1}{5}(x - 2).$ $y = \frac{1}{5}x + \frac{1}{5}.$

Тепер, ми маємо рівняння обох прямих. Для знаходження точки їхнього перетину, вирішимо систему рівнянь:

$$\begin{cases} y = -\frac{1}{4}x - 1, \\ y = \frac{1}{5}x + \frac{1}{5}. \end{cases}$$

Підставимо одне рівняння в інше: $-\frac{1}{4}x - 1 = \frac{1}{5}x + \frac{1}{5}.$

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження x: $-\frac{1}{4}x - \frac{1}{5}x = \frac{1}{5} + 1.$ $-\frac{9}{20}x = \frac{6}{5}.$

Тепер поділимо обидві сторони на -9/20, щоб знайти x: $x = \frac{6}{5} ÷ (-\frac{9}{20}) = \frac{6}{5} × (-\frac{20}{9}) = -\frac{24}{9} = -\frac{8}{3}.$

Тепер, коли у нас є x, ми можемо знайти відповідне значення y, підставивши його в одне з рівнянь. Використаємо, наприклад, рівняння $y = -\frac{1}{4}x - 1$: $y = -\frac{1}{4} × (-\frac{8}{3}) - 1 = \frac{2}{3} - 1 = \frac{2}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{1}{3}.$