Question

9. Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких у б рази більше за друге, 61 дорівнює 28. Знайди ці числа.

Answer 1

Ответ:

числа дорівнюють 11 та 19.22.

Пошаговое объяснение:

Позначимо менше число через х, тоді більше число буде дорівнювати bx.

За умовою задачі маємо:

(х + bx)/2 = 61

х + bx = 122

х(1 + b) = 122

х = 122/(1 + b)

Також за умовою задачі:

bx = x + 33

x(b - 1) = 33

x = 33/(b - 1)

Таким чином:

122/(1 + b) = 33/(b - 1)

122(b - 1) = 33(1 + b)

122b - 122 = 33 + 33b

89b = 155

b = 155/89

Отже, більше число дорівнює:

bx = (155/89)x

А менше число:

x = 33/(b - 1) = 33/(155/89 - 1) = 11

Тому менше число дорівнює 11, а більше число дорівнює:

bx = (155/89) * 11 = 19.22 (округлюємо до двох знаків після коми)

Отже, числа дорівнюють 11 та 19.22.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

1 число = х

2 число = 6х

Ср. арифм. = 28

(х + 6х) : 2 = 28

7х : 2 = 28

7х = 28 * 2

7х = 56

х = 56 : 7

х = 8

1 число = (х) = 8

2 число = (6х) = 6 * 8 = 48

Ср. арифм. = (8 + 48) : 2 = 28

Answer 3

Давайте позначимо одне з чисел як "x", а інше як "y". За умовою маємо два факти:

1. Одне з чисел у б разів більше за інше: x = б * y.
2. Середнє арифметичне цих чисел дорівнює 28: (x + y) / 2 = 28.

Тепер можемо використати перше рівняння, щоб виразити x через y:

x = б * y.

Тепер можемо підставити це значення в друге рівняння:

(б * y + y) / 2 = 28.

Подвоїмо обидві сторони рівняння, щоб позбутися дільника 2:

б * y + y = 56.

Тепер можемо об'єднати члени з "y":

y * (б + 1) = 56.

Тепер ми можемо виразити "y":

y = 56 / (б + 1).

Ми знаємо, що середнє арифметичне цих чисел дорівнює 28, тобто:

(x + y) / 2 = 28.

Підставимо x = б * y:

(б * y + y) / 2 = 28.

Тепер підставимо вираз для y з попереднього рівняння:

(б * (56 / (б + 1)) + 56 / (б + 1)) / 2 = 28.

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

[56б / (б + 1) + 56 / (б + 1)] / 2 = 28.

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дільника 2:

56б / (б + 1) + 56 / (б + 1) = 56.

Тепер віднімемо 56 з обох сторін:

56б / (б + 1) = 56 - 56.

56б / (б + 1) = 0.

Тепер ми можемо помножити обидві сторони на (б + 1), щоб позбутися дільника:

56б = 0.

Тепер ділимо обидві сторони на 56, щоб знайти значення б:

б = 0.

Отже, значення б дорівнює 0. Тепер ми можемо використати це значення, щоб знайти x:

x = б * y = 0 * y = 0.

Отже, перше число (x) дорівнює 0, а друге число (y) також дорівнює 0.