Question

1)Даны 4 точки: A(4;2),B(2;-3),C(-5;2), D(-2;6). Найти: 1) Координаты вектора AB, AC,BC,BD, DA; 2)Длины вектора AB, AC,BC,BD, DA; 3)Разность векторов AC-BC и BD-DA; 4)Скалярное произведение век-в: AB*BC и AC*BD хелпппп срочноооо​

Answer 1

Координаты вектора AB:

AB = (xB - xA, yB - yA) = (2 - 4, -3 - 2) = (-2, -5)

Координаты вектора AC:

AC = (xC - xA, yC - yA) = (-5 - 4, 2 - 2) = (-9, 0)

Координаты вектора BC:

BC = (xC - xB, yC - yB) = (-5 - 2, 2 - (-3)) = (-7, 5)

Координаты вектора BD:

BD = (xD - xB, yD - yB) = (-2 - 2, 6 - (-3)) = (-4, 9)

Координаты вектора DA:

DA = (xA - xD, yA - yD) = (4 - (-2), 2 - 6) = (6, -4)

Длины векторов AB, AC, BC, BD, DA:

Длина вектора AB:

|AB| = √((-2)^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29

Длина вектора AC:

|AC| = √((-9)^2 + 0^2) = √81 = 9

Длина вектора BC:

|BC| = √((-7)^2 + 5^2) = √(49 + 25) = √74

Длина вектора BD:

|BD| = √((-4)^2 + 9^2) = √(16 + 81) = √97

Длина вектора DA:

|DA| = √(6^2 + (-4)^2) = √(36 + 16) = √52 = 2√13

Разность векторов AC-BC:

AC - BC = (-9, 0) - (-7, 5) = (-9 + 7, 0 - 5) = (-2, -5)

Разность векторов BD-DA:

BD - DA = (-4, 9) - (6, -4) = (-4 - 6, 9 - (-4)) = (-10, 13)

Скалярное произведение векторов AB*BC:

AB * BC = (-2 * -7) + (-5 * 5) = 14 - 25 = -11

Скалярное произведение векторов AC*BD:

AC * BD = (-9 * -4) + (0 * 9) = 36 + 0 = 36

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших запросов по очереди.

1. Координаты векторов AB, AC, BC, BD, DA:

   • Вектор AB = B - A = (2 - 4, -3 - 2) = (-2, -5)
   • Вектор AC = C - A = (-5 - 4, 2 - 2) = (-9, 0)
   • Вектор BC = C - B = (-5 - 2, 2 - (-3)) = (-7, 5)
   • Вектор BD = D - B = (-2 - 2, 6 - (-3)) = (-4, 9)
   • Вектор DA = A - D = (4 - (-2), 2 - 6) = (6, -4)

2. Длины векторов AB, AC, BC, BD, DA: Длина вектора (x, y) вычисляется как sqrt(x^2 + y^2).

   • Длина AB = sqrt((-2)^2 + (-5)^2) = sqrt(4 + 25) = sqrt(29)
   • Длина AC = sqrt((-9)^2 + 0^2) = sqrt(81) = 9
   • Длина BC = sqrt((-7)^2 + 5^2) = sqrt(49 + 25) = sqrt(74)
   • Длина BD = sqrt((-4)^2 + 9^2) = sqrt(16 + 81) = sqrt(97)
   • Длина DA = sqrt(6^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52)

3. Разность векторов AC-BC и BD-DA:

   • Вектор AC-BC = (-9, 0) - (-7, 5) = (-9 + 7, 0 - 5) = (-2, -5)
   • Вектор BD-DA = (-4, 9) - (6, -4) = (-4 - 6, 9 - (-4)) = (-10, 13)

4. Скалярное произведение векторов ABBC и ACBD: Скалярное произведение двух векторов (x1, y1) и (x2, y2) равно x1x2 + y1y2.

   • AB*BC = (-2 * -7) + (-5 * 5) = 14 - 25 = -11
   • AC*BD = (-9 * -4) + (0 * 9) = 36 + 0 = 36

Надеюсь, это поможет вам с вашими вычислениями! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.