Question

Найдите ab/c, если ab/(a+b)=1; ac/(a+c)=2; bc/(b+c)=3.помогитееее пожаааулйста ​

Answer 1

Ответ:

- 12/35.

Пошаговое объяснение:

1) По условию ab/(a+b) = 1, тогда а + b = ab,

разделим обе части равенства на аb ≠ 0, получим

а/(ab) + b/(ab)= ab/(ab)

1/b + 1/a = 1.

2) По условию ac/(a+c) = 2, тогда 2а + 2c = ac,

разделим обе части равенства на аc ≠ 0, получим

2а/(ac) + 2c/(ac)= ac/(ac)

2/c + 2/a = 1.

3) По условию bс/(b+c) = 3, тогда 3b + 3c = bc,

разделим обе части равенства на bc ≠ 0, получим

3b/(bc) + 3c/(bc)= bc/(bc)

3/c + 3/b = 1.

Итак, получили, что

{1/b + 1/a = 1,.

{2/c + 2/a = 1,

{3/c + 3/b = 1;

{1/b + 1/a = 1,. (1)

{1/c + 1/a = 1/2, (2)

{1/c + 1/b = 1/3; (3)

Сложим почленно левые и правые части трёх равенств:

2/b + 2/a + 2/c = 1 5/6

Разделим обе части равенства на 2:

1/b + 1/a + 1/c = 11/12

{1/b + 1/a + 1/c = 11/12

{1/b + 1/a = 1,

{1/c + 1/a = 1/2,

{1/b + 1/a + 1/c = 11/12

{1/с = 11/12 - 1,

{1/b = 11/12 - 1/2;

{1/b + 1/a + 1/c = 11/12

{1/с = - 1/12,

{1/b = 5/12;

{1/a = 11/12 - 5/12 + 1/12,

{c = - 12,

{b = 12/5;

{1/a = 7/12,

{c = - 12;

{b = 12/5;

{a = 1 5/7,

{c = - 12,

{b = 12/5.

Найдём аb/c = (1 5/7 • 12/5) / (- 12) =

= - (12•12)/(7•5•12) = - 12/35.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнения и попробуем найти значение выражения ab/c.

У нас есть следующие уравнения:

1. ab/(a+b) = 1
2. ac/(a+c) = 2
3. bc/(b+c) = 3

Мы можем переписать каждое из этих уравнений следующим образом:

1. ab = a + b
2. ac = 2a + 2c
3. bc = 3b + 3c

Теперь давайте сложим все три уравнения:

ab + ac + bc = a + b + 2a + 2c + 3b + 3c

Теперь сгруппируем одинаковые переменные:

ab + ac + bc = 3a + 4b + 5c

Теперь давайте выразим ab/c:

ab/c = (ab + ac + bc) / c = (3a + 4b + 5c) / c

Теперь мы можем упростить это выражение, разделив каждый член числителя на c:

ab/c = (3a/c) + (4b/c) + (5c/c)

ab/c = 3(a/c) + 4(b/c) + 5

Теперь мы видим, что у нас есть три уравнения, которые связывают a/c, b/c и c/c:

1. ab/(a+b) = 1
2. ac/(a+c) = 2
3. bc/(b+c) = 3

Давайте решим их по очереди.

1. ab/(a+b) = 1 Это означает, что ab = a + b. Мы уже использовали это уравнение ранее.

2. ac/(a+c) = 2 Это означает, что ac = 2(a + c), или ac = 2a + 2c.

3. bc/(b+c) = 3 Это означает, что bc = 3(b + c), или bc = 3b + 3c.

Теперь у нас есть система уравнений:

ab = a + b ac = 2a + 2c bc = 3b + 3c

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a, b и c. Например, из первого уравнения мы можем выразить b в терминах a:

b = ab - a

Теперь подставим это выражение во второе и третье уравнения:

ac = 2a + 2c (аb - a)c = 2a + 2c

bc = 3b + 3c (аb - a)c = 3(ab - a) + 3c

Теперь мы имеем два уравнения, связывающих a и c. Мы можем решить их, чтобы найти значения a и c, а затем использовать их, чтобы найти b. После этого мы сможем найти значение ab/c с помощью выражения ab/c = 3(a/c) + 4(b/c) + 5.