Question

5. Задача по теории вероятностей В урне 10 шаров: 5 черных и 3 красных и 2 белых. Вынули 2 шара, какова вероятность того, что оба шара черные?

Answer 1

Вероятность определим как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 2 черных шара из 5 имеющихся, что определяется числом сочетаний из 5 элементов по 2:

$m=C_5^2=\dfrac{5!}{2!\cdot(5-2)!}= \dfrac{5\cdot4}{2} =10$

Общее число исходов равно количеству способов выбрать 2 шара из 10 имеющихся, что определяется числом сочетаний из 10 элементов по 2:

$n=C_{10}^2=\dfrac{10!}{2!\cdot(10-2)!}= \dfrac{10\cdot9}{2} =45$

Тогда, искомая вероятность:

$P(A)=\dfrac{m}{n} =\dfrac{10}{45} =\dfrac{2}{9}$

Ответ: 2/9

Answer 2

Для решения этой задачи сначала определим общее количество способов вытащить 2 шара из урны, а затем количество способов вытащить 2 черных шара. Вероятность обоих событий будет отношением количества способов вытащить 2 черных шара к общему количеству способов вытащить 2 шара.

1. Общее количество способов вытащить 2 шара из урны: Это можно вычислить с помощью сочетаний (комбинаторика). У нас есть 10 шаров, и мы хотим вытащить 2 из них, поэтому используем сочетание из 10 по 2: C(10, 2) = 10! / (2!(10 - 2)!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45 способов.

2. Теперь определим количество способов вытащить 2 черных шара: У нас есть 5 черных шаров, и мы хотим вытащить 2 из них, поэтому используем сочетание из 5 по 2: C(5, 2) = 5! / (2!(5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 способов.

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба вытащенных шара будут черными, разделив количество способов выбрать 2 черных шара на общее количество способов выбрать 2 шара:

Вероятность = (Количество способов выбрать 2 черных шара) / (Общее количество способов выбрать 2 шара) Вероятность = 10 / 45 = 2/9.

Итак, вероятность того, что оба вытащенных шара будут черными, равна 2/9.