Question

В городе проживают 23 рыцаря, которые всегда говорят правду и 2000 лжецов, которые всегда врут. Чародей выбрал 2022 человека и розбил по парам, получивши 1011 пару. У каждого человека в паре было задание сказать кто с ними в паре, лжец или рыцарь. Результаты выйшли следующие - 2000 рыцарей и 22 лжеца. Сколько было пар из двух лжецов? 9949991000995997

Answer 1

Заметим, что всего в городе проживает 23+2000=2023 человека, а чародей выбрал только 2022. Значит, кто-то, рыцарь или лжец, выбран не был.

Рассмотрим, что могли ответить люди в разных парах.

1) Пара вида "рыцарь+рыцарь":

Каждый из рыцарей честно ответит, что в паре с ним стоит рыцарь. Обозначим результат такой пары (Р, Р).

2) Пара вида "лжец+лжец":

Каждый из лжецов соврет и скажет, что в паре с ним стоит рыцарь. Результат пары (Р, Р).

3) Пара вида "рыцарь+лжец":

Рыцарь честно ответит, что в паре с ним стоит лжец. А лжец соврет и скажет, что в паре с ним стоит опять же лжец. Результат пары (Л, Л).

Заметим, что люди в парах всегда отвечают одинаково, причем ответ "лжец" дается только в парах вида "рыцарь+лжец". Поскольку в результате было получено 22 ответа "лжец", это означает, что было 11 пар вида "рыцарь+лжец", и в них участвовало 11 рыцарей и 11 лжецов.

Осталось в рассмотрении 23-11=12 рыцарей и 2000-11=1989 лжецов.

Оставшиеся ответы "рыцарь" в количестве 2000 штук могут быть получены в парах, составленных либо из двух рыцарей, либо из двух лжецов. Так как лжецов осталось 1989, то есть нечетное количество, то они не смогут между собой разбиться на пары. Значит, тот самый человек, который не участвовал во всем этом процессе, - это лжец. Тогда, 1988 лжецов разделятся на 1988:2=994 пары из двух лжецов.

Ответ: 994 пары

Answer 2

Давайте проанализируем ситуацию. У нас есть 2022 человека, из которых 2000 лжецов и 22 рыцаря.

Если человеки всегда говорят правду о своих партнерах в паре, то 2000 рыцарей должны правильно идентифицировать своих партнеров как рыцарей, а 22 лжеца должны идентифицировать своих партнеров как лжецов.

Теперь давайте посмотрим на ситуацию с лжецами. Если в паре было бы два лжеца, то они оба должны были бы сказать, что их партнер - лжец. Но у нас только 22 лжеца, и они не могут образовать 1011 пару из двух лжецов, так как их количество недостаточно.

Значит, у нас должно быть несколько пар из двух рыцарей. Поскольку у нас есть 2000 рыцарей и каждая пара состоит из по одному рыцарю и одному лжецу, мы можем иметь 2000 пар из двух рыцарей.

Итак, ответ на ваш вопрос: пар из двух лжецов не существует, все пары состоят из одного рыцаря и одного лжеца.