Question

√4-x²dy-ydx=0 помогите это решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данный дифференциальное уравнение методом разделения переменных. Уравнение:

√(4 - x²)dy - ydx = 0

Для начала, выразим dy и dx:

√(4 - x²)dy = ydx

Теперь разделим обе стороны на √(4 - x²) и переместим все, связанное с y, на одну сторону, а все, связанное с x, на другую сторону:

dy/y = dx/√(4 - x²)

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(1/y) dy = ∫(1/√(4 - x²)) dx

Интегралы справа и слева дадут:

ln|y| + C₁ = arcsin(x/2) + C₂

где C₁ и C₂ - произвольные постоянные.

Теперь мы можем объединить константы C₁ и C₂ в одну произвольную постоянную С:

ln|y| = arcsin(x/2) + C

Для избавления от логарифма, мы можем возвести обе стороны уравнения в экспоненту:

|y| = e^(arcsin(x/2) + C)

Теперь, учитывая абсолютное значение, у нас есть два случая:

1. y = e^(arcsin(x/2) + C)
2. y = -e^(arcsin(x/2) + C)

Оба эти случая представляют собой семейство кривых решений данного дифференциального уравнения.