Question

Помогите решить, без интернета пожалуйста. Заранее спасибо.(x-y)ydx-x²dy=0

Answer 1

X^2dy- xdy^2 - x^2dy=0
-xdy^2=0

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение:

scssCopy code
(x - y)y dx - x^2 dy = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных. Для этого нужно перенести все члены, содержащие x, в левую часть уравнения, а все члены, содержащие y, в правую часть уравнения:

javaCopy code
(x - y)y dx = x^2 dy

Затем нужно разделить обе части на соответствующие переменные и проинтегрировать:

bashCopy code
∫ (x - y)/x^2 dx = ∫ 1/y dy

Интегрирование левой части уравнения можно произвести методом частей:

bashCopy code
u = x, du = dx
dv = (y - x)/x^2 dx, v = 1/x
∫ (x - y)/x^2 dx = -1/x + ∫ y/x^2 dx - ∫ dx/x

bashCopy code
∫ (x - y)/x^2 dx = -1/x + ∫ y/x^2 dx - ln|x|

bashCopy code
∫ (x - y)/x^2 dx = ∫ 1/y dy - ln|x|

Теперь нужно проинтегрировать обе части уравнения:

bashCopy code
-ln|x| + ln|y| = ln|C|

где C – произвольная постоянная интегрирования. Переписав логарифмы в экспоненциальной форме, получим:

mathematicaCopy code
|y|/|x| = |C|

Заметим, что знаки модулей могут быть опущены, так как C может быть как положительной, так и отрицательной.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

makefileCopy code
y = Cx/(1 + Cx)

где C – произвольная постоянная.