
Розв'язати нерівність: 3x²+4x+1<0


Ответы на вопрос

Ответ:
(3x+1) (x+1)<0
-1<x<-1/3
x є (-1 , -1/3)



Щоб розв'язати дану квадратну нерівність, спробуємо знайти значення x, для яких вираз 3x² + 4x + 1 менше нуля.
Спочатку знайдемо корені рівняння 3x² + 4x + 1 = 0. Ми можемо використати квадратну формулу для цього:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),
де a = 3, b = 4 і c = 1.
x = (-4 ± √(4² - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (-4 ± √(16 - 12)) / 6 = (-4 ± √4) / 6 = (-4 ± 2) / 6
Таким чином, ми маємо два корені: x₁ = (-4 + 2) / 6 = -2/6 = -1/3 і x₂ = (-4 - 2) / 6 = -6/6 = -1.
Тепер розглянемо знаки виразу 3x² + 4x + 1 на різних інтервалах:
Інтервал (-∞, -1/3): Підставимо x = -1 в вираз 3x² + 4x + 1: 3(-1)² + 4(-1) + 1 = 3 + (-4) + 1 = 0. Значення виразу рівне нулю на цьому інтервалі.
Інтервал (-1/3, -1): Підставимо x = -0.5, наприклад, в вираз 3x² + 4x + 1: 3(-0.5)² + 4(-0.5) + 1 = 0.75 - 2 + 1 = -0.25. Значення виразу від'ємне на цьому інтервалі.
Інтервал (-1, +∞): Підставимо x = 0 в вираз 3x² + 4x + 1: 3(0)² + 4(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1. Значення виразу додатне на цьому інтервалі.
Таким чином, нерівність 3x² + 4x + 1 < 0 виконується на інтервалі (-1/3, -1).


Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili