Question

Розв'язати нерівність: 3x²+4x+1<0​

Answer 1

Ответ:

(3x+1) (x+1)<0

-1<x<-1/3

x є (-1 , -1/3)

Answer 2

Щоб розв'язати дану квадратну нерівність, спробуємо знайти значення x, для яких вираз 3x² + 4x + 1 менше нуля.

Спочатку знайдемо корені рівняння 3x² + 4x + 1 = 0. Ми можемо використати квадратну формулу для цього:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 3, b = 4 і c = 1.

x = (-4 ± √(4² - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (-4 ± √(16 - 12)) / 6 = (-4 ± √4) / 6 = (-4 ± 2) / 6

Таким чином, ми маємо два корені: x₁ = (-4 + 2) / 6 = -2/6 = -1/3 і x₂ = (-4 - 2) / 6 = -6/6 = -1.

Тепер розглянемо знаки виразу 3x² + 4x + 1 на різних інтервалах:

1. Інтервал (-∞, -1/3): Підставимо x = -1 в вираз 3x² + 4x + 1: 3(-1)² + 4(-1) + 1 = 3 + (-4) + 1 = 0. Значення виразу рівне нулю на цьому інтервалі.

2. Інтервал (-1/3, -1): Підставимо x = -0.5, наприклад, в вираз 3x² + 4x + 1: 3(-0.5)² + 4(-0.5) + 1 = 0.75 - 2 + 1 = -0.25. Значення виразу від'ємне на цьому інтервалі.

3. Інтервал (-1, +∞): Підставимо x = 0 в вираз 3x² + 4x + 1: 3(0)² + 4(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1. Значення виразу додатне на цьому інтервалі.

Таким чином, нерівність 3x² + 4x + 1 < 0 виконується на інтервалі (-1/3, -1).