Question

В основании призмы лежит квадрат со диагональю 2 м. Высота призмы равна 4 м. Найдите объём призмы. Полное решение с чертежем.

Answer 1

Ответ:

8 м³.

Пошаговое объяснение:

В основании призмы лежит квадрат с диагональю 2 м. Высота призмы равна 4 м. Найти объем призмы.

Пусть дана призма $ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$. ABCD - квадрат. Диагонали квадрата равны, то есть АС =BD  = 2м .

Найдем площадь квадрата как полупроизведение его диагоналей.

$S =\dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BD;\\\\S =\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$

Площадь основания призмы равна 2 м².

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.

$V = 2 \cdot 4 = 8$ м³.

Значит, объем призмы 8 м³.

#SPJ1

Answer 2

Відповідь:     8 м³ .

Покрокове пояснення:

  Рисунок - звичайний блок сигарет ( основа - квадрат ) .

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прав. призма  АС = 2 м ; Н = АА₁ = 4 м ;  V = S oc* H .

  Із прямок.  ΔАВС    АС = АВ√2 ;  якщо стор. квадрата АВ = а , то

                                    а√2 = 2 ;  ------>  a = 2/√2 м .

   S oc = a² = ( 2/√2 )² = 4/2 = 2 ( м² ) . V = 2 * 4 = 8 ( м³ ) .    

Answer 3

Для нахождения объема призмы с квадратным основанием можно использовать следующую формулу:

Объем = Площадь основания * Высота

1. Начнем с расчета площади основания призмы. У нас есть квадрат с диагональю 2 м. Для квадрата можно использовать формулу для нахождения площади через диагональ:

Площадь квадрата = (Диагональ^2) / 2

Подставляем значение диагонали:

Площадь квадрата = (2^2) / 2 = 4 / 2 = 2 квадратных метра

2. Теперь у нас есть площадь основания призмы (2 квадратных метра) и её высота (4 метра). Мы можем найти объем призмы, используя формулу:

Объем = Площадь основания * Высота

Объем = 2 квадратных метра * 4 метра = 8 кубических метров

Таким образом, объем данной призмы равен 8 кубическим метрам. Теперь можно создать чертеж призмы для наглядности:

javascriptCopy code
       A----------B
      /|         /|
     / |        / |
    /  |       /  |
   /   |      /   |
  /    |     /    |
 /     |    /     |
D----------C      |
|      E---|------F
|     /    |     /
|    /     |    /
|   /      |   /
|  /       |  /
| /        | /
G----------H

На чертеже вы видите квадрат ABCD в основании призмы с диагональю AB равной 2 метрам, и высоту призмы EH равной 4 метрам. Площадь основания (площадь квадрата ABCD) равна 2 квадратным метрам, и умножая её на высоту EH, мы получаем объем призмы, равный 8 кубическим метрам.