Question

Під час вільного падіння тіло за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну – на 9,8 м більше, ніж за попередню, якщо не враховувати опір повітря. Знайдіть час падіння тіла з висоти 490 м (опором повітря знехтувати).

Answer 1

Відповідь:

У даній задачі, вільне падіння тіла без опору повітря описується рівнянням руху:

h = (1/2)gt^2

де h - висота падіння, g - прискорення вільного падіння (9,8 м/с²), t - час падіння.

За умовою, за першу секунду тіло проходить 4,9 м, а за кожну наступну - на 9,8 м більше, ніж за попередню. Це означає, що відстань, пройдена за кожну наступну секунду, утворює арифметичну прогресію з першим членом 4,9 м та різницею 9,8 м.

Для знаходження часу падіння з висоти 490 м, ми повинні знайти значення t, коли h = 490 м.

490 = (1/2)gt^2

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення часу падіння тіла з висоти 490 м.

Answer 2

Для знаходження часу падіння тіла з висоти 490 м можна скористатися рівнянням руху при вільному падінні:

$h = \frac{1}{2}gt^2,$

де:

• $h$ - висота падіння (у нашому випадку 490 м),
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі),
• $t$ - час падіння, який ми хочемо знайти.

Ваше завдання полягає в тому, щоб розділити висоту падіння на частини, які тіло проходить за різницю у 9,8 м на кожному кроці, і підсумувати час для кожного кроку.

1. Перший крок: Тіло проходить 4,9 м за першу секунду, тому $t_1 = 1$ с.

2. Далі тіло проходить $4,9 + 9,8 = 14,7$ м за наступну секунду, тому $t_2 = 1$ с.

3. За наступну секунду воно проходить $4,9 + 9,8 \cdot 2 = 24,5$ м, тому $t_3 = 1$ с.

Таким чином, ми бачимо, що на кожному кроці тіло проходить 4,9 м за одну секунду, і ця відстань збільшується на 9,8 м за кожну наступну секунду.

Тепер ми можемо знайти загальний час падіння, підсумувавши часи для всіх кроків:

$t_{\text{загальний}} = t_1 + t_2 + t_3 = 1 + 1 + 1 = 3\text{ с}.$

Отже, час падіння тіла з висоти 490 м (без опору повітря) дорівнює 3 секундам.