Question

Нужно аналитическое решение задачи по мат.логике У разбойника, посаженною в тюрьму, было три сообщника, от каждого из которых он получил по одному письму. 1-е письмо: «Для того, чтобы твой побег состоялся, достаточно, чтобы стража была подкуплена только тогда, когда будет окончено рытье подкопа». 2-е письмо: «Если стража будет подкуплена, то достаточное условие твоего побега будет состоять в своевременном окончании рытья подкопа». 3-е письмо: «Если рытье подкопа будет закончено, то необходимо подкупить стражу. Но стражу подкупить не удается. Значит, побег невозможен». Разбойник знал, что только один из его сообщников говорит правду, а остальные всегда врут. Значит, из полученных трех сообщений истинно только одно. Какую информацию получил разбойник? Ответ: С Р !П

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи важно разобрать каждое письмо по отдельности и проанализировать их содержание.

1-е письмо говорит, что для побега разбойника нужно подкупить стражу только после окончания рытья подкопа.

2-е письмо утверждает, что если стража будет подкуплена, то достаточным условием для побега будет своевременное окончание рытья подкопа.

3-е письмо утверждает, что если рытье подкопа будет закончено, то необходимо подкупить стражу. Однако, стражу подкупить не удалось, что означает невозможность побега.

Из этого анализа следует, что только одно письмо содержит истину. Рассмотрим возможные варианты:

Если первое письмо истинно, то побег возможен только после окончания рытья подкопа и подкупа стражи. Однако, третье письмо утверждает, что подкуп стражи не удался, что противоречит первому письму. Следовательно, первое письмо ложно.

Если второе письмо истинно, то побег возможен при условии подкупа стражи и своевременного окончания рытья подкопа. В этом случае третье письмо утверждает, что рытье подкопа было окончено, но не удалось подкупить стражу, что противоречит второму письму. Значит, второе письмо ложно.

Если третье письмо истинно, то оно утверждает, что побег невозможен, так как не удалось подкупить стражу. Это согласуется с вторым письмом, которое говорит, что побег возможен только при условии подкупа стражи и своевременного окончания рытья подкопа. Значит, третье письмо истинно.

Таким образом, разбойник получил информацию из третьего письма, которое утверждает, что побег невозможен из-за невозможности подкупа стражи.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче по математической логике.

Имеем три письма от трех сообщников, назовем их A, B и C. Пусть "П" обозначает утверждение "Подкуп стражи", а "Р" - утверждение "Закончено рытье подкопа".

Из первого письма (A) следует, что: "П -> Р" - если стража подкуплена, то рытье подкопа закончено.

Из второго письма (B) следует, что: "П -> R" - если стража подкуплена, то рытье подкопа закончено.

Из третьего письма (C) следует, что: "R -> ¬П" - если рытье подкопа закончено, то стражу нельзя подкупить (¬П - отрицание П).

Теперь посмотрим на каждое из утверждений отдельно и попробуем определить, какое из них истинно и какие ложные.

1. "П -> Р" - Это утверждение может быть ложным только в случае, если стража подкуплена (П) и рытье подкопа (Р) не закончено. Если оно ложно, то в данной ситуации (где только одно утверждение истинно) "П" должно быть ложным, и "Р" должно быть истинным.

2. "П -> R" - Это утверждение схоже с первым и также может быть ложным только в случае, если стража подкуплена (П) и рытье подкопа (Р) не закончено. Если оно ложно, то в данной ситуации "П" также должно быть ложным, и "Р" должно быть истинным.

3. "R -> ¬П" - Это утверждение говорит, что если рытье подкопа (Р) закончено, то стражу нельзя подкупить (¬П). Так как у нас только одно из утверждений истинно, исключаем ситуацию, в которой "Р" ложно, и оставляем "Р" истинным. В этой ситуации "¬П" тоже будет ложным, следовательно, "П" истинно.

Итак, мы пришли к выводу, что "Р" и "П" истинны. Это означает, что стражу удалось подкупить, и рытье подкопа закончено. Таким образом, разбойник получил информацию, что его побег возможен (П и Р истинны).