Question

Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем увеличится на 56. Найдите ребро куба

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

х³+56=(х+2)³; х³+56=х³+3*х²*2+3*х*2²+2³; 6*х²+12*х-48=0; х²+2*х-8=0; х1=2; х2=-4.

Answer 2

Пусть длина ребра исходного куба равна $x$. Тогда его объем равен $x^3$.

Если каждое ребро увеличится на 2, то новая длина ребра будет $x + 2$, и новый объем будет $(x + 2)^3$.

По условию задачи:

$(x + 2)^3 - x^3 = 56$

Раскрываем куб разности:

$x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 = 56$

Упрощаем:

$6x^2 + 12x + 8 = 56$

Переносим все в одну сторону:

$6x^2 + 12x - 48 = 0$

Теперь делим обе части на 6:

$x^2 + 2x - 8 = 0$

Факторизуем:

$(x - 2)(x + 4) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $x$: $x = 2$ или $x = -4$. Так как длина не может быть отрицательной, то $x = 2$.

Исходное ребро куба равно 2.