Question

Ребро куба равно 3/4 см.Как изменится объем куба,если его ребро: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 2 раза? 2)Ребро куба равно а см. Как изменится объем куба,если его ребро: а) увеличить в 3 раза ; б) уменьшить в 3 раза? Спасибо!

Answer 1

1)V=3/4*3/4*3/4=27/64
а) 3/4*2=3/2
Vнов=3/2*3/2*3/2=27/8

27/8:27/64=27/8*64/27=64/8=8 , т.е объем увеличится в 8 раз

б) 3/4:2=3/4*1/2=3/8
Vнов=3/8*3/8*3/8=27/512

27/64:27/512=27/64*512/64=512/64=8 , т.е объем уменьшится в 8 раз

2)V=а³
а)Vнов=(3а)³=27а³
27а³/а³=27, т.е объем увеличится в 27 раз

б)Vнов=(1/3а)³=а³/27
а³:а³/27=а³*27/а³=27т.е объем уменьшится в 27 раз

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для объема куба. Объем куба определяется как произведение длины, ширины и высоты, однако, так как у куба все стороны одинаковые, формула упрощается до:

\[V = a^3\]

где \(V\) - объем куба, \(a\) - длина ребра куба.

1. Ребро куба равно 3/4 см. Как изменится объем куба, если его ребро:

а) увеличить в 2 раза: \[V_1 = (2a)^3 = 8a^3\]

Объем увеличится в 8 раз.

б) уменьшить в 2 раза: \[V_2 = \left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}a^3\]

Объем уменьшится в 8 раз.

2. Ребро куба равно \(a\) см. Как изменится объем куба, если его ребро:

а) увеличить в 3 раза: \[V_3 = (3a)^3 = 27a^3\]

Объем увеличится в 27 раз.

б) уменьшить в 3 раза: \[V_4 = \left(\frac{a}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}a^3\]

Объем уменьшится в 27 раз.

Таким образом, мы определили, что изменение объема куба зависит от изменения длины его ребра по формуле \(V' = k^3 \cdot V\), где \(k\) - коэффициент изменения длины ребра, \(V\) - начальный объем куба, \(V'\) - измененный объем куба.