Question

(x^2-1)(x+3)<0 методом интервала с объяснениями​

Answer 1

Ответ:

$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;1)$

Пошаговое объяснение:

$(x^2-1)(x+3) < 0\\\\(x-1)(x+1)(x+3) < 0$

Нули:

$x-1=0\ \ \ x+1=0\ \ \ x+3=0\\\\x=1\ \ \ \ \ \ \ \ x=-1\ \ \ \ \ \ x=-3$

$\frac{}{{/\ /\ /\ /\ /\ \atop-}}\!\!\!^{_{^{-3}\atop{\circ}}}\!\!\!\frac{{_+}}{{\phantom{/\ /\ /\ /\ /\ \atop-}}}\!\!\!^{_{^{-1}\atop{\circ}}}\!\!\!\frac{}{{/\ /\ /\ /\ /\ \atop-}}\!\!\!^{_{^{1}\atop{\circ}}}\!\!\!\frac{{_+}}{{\phantom{/\ /\ /\ /\ /\ \atop-}}}\!\!\!^{_{\atop\blacktriangleright}}$

$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;1)$

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x^2 - 1)(x + 3) < 0 методом интервала, мы должны найти интервалы значений x, для которых левая сторона неравенства меньше нуля. Для этого следуйте этим шагам:

1. Найдите критические точки, где левая сторона неравенства равна нулю. Эти точки обычно возникают, когда уравнение (x^2 - 1)(x + 3) = 0.

2. Используйте критические точки, чтобы разбить числовую прямую на интервалы.

3. Определите знак выражения (x^2 - 1)(x + 3) на каждом интервале.

4. Найдите интервалы, на которых выражение меньше нуля (отрицательное).

Шаг 1: Найдем критические точки, где (x^2 - 1)(x + 3) = 0.

(x^2 - 1)(x + 3) = 0

Первый множитель: x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) = 0 Второй множитель: x + 3 = 0

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -3, x = -1 и x = 1.

Шаг 2: Разделим числовую прямую на интервалы, используя критические точки.

Интервал 1: (-∞, -3) Интервал 2: (-3, -1) Интервал 3: (-1, 1) Интервал 4: (1, ∞)

Шаг 3: Определим знак выражения (x^2 - 1)(x + 3) на каждом интервале.

На интервале 1 (-∞, -3):

• В первом множителе (x + 1)(x - 1) оба множителя отрицательны, так как x < -1 и x < 1. Это означает, что x^2 - 1 положительно.
• Во втором множителе (x + 3) x < -3, поэтому этот множитель отрицателен.

Итак, на интервале 1 (x^2 - 1)(x + 3) > 0.

На интервале 2 (-3, -1):

• В первом множителе (x + 1)(x - 1) оба множителя отрицательны, так как x < -1 и -1 < x < 1. Это означает, что x^2 - 1 положительно.
• Во втором множителе (x + 3) -3 < x < -1, поэтому этот множитель положителен.

Итак, на интервале 2 (x^2 - 1)(x + 3) > 0.

На интервале 3 (-1, 1):

• В первом множителе (x + 1)(x - 1) x находится между -1 и 1, так что оба множителя положительны, и x^2 - 1 положительно.
• Во втором множителе (x + 3) -1 < x < 1, поэтому этот множитель положителен.

Итак, на интервале 3 (x^2 - 1)(x + 3) > 0.

На интервале 4 (1, ∞):

• В первом множителе (x + 1)(x - 1) оба множителя положительны, так как x > 1 и x > -1. Это означает, что x^2 - 1 положительно.
• Во втором множителе (x + 3) x > 1, поэтому этот множитель положителен.

Итак, на интервале 4 (x^2 - 1)(x + 3) > 0.

Шаг 4: Теперь найдем интервалы, на которых выражение (x^2 - 1)(x + 3) меньше нуля (отрицательное). Из предыдущих шагов видно, что ни на одном из интервалов это выражение не меньше нуля.

Итак, решение данного неравенства - это пустое множество, то есть ни одно значение x не удовлетворяет данному неравенству:

(x^2 - 1)(x + 3) < 0 не имеет решений.