Question

електростанція обслуговує мережу з 10000 ламп Ймовірнсть того що включення кожної з них 0,6 визначити ймовірність одночасного включення від 5900 до 6100 ламп

Answer 1

Для визначення ймовірності одночасного включення від 5900 до 6100 ламп, вам потрібно використовувати біноміальний розподіл, так як ми маємо два можливих результати для кожної лампи (включена або вимкнена) з відомою ймовірністю.

Зараз нам відомо:

• Кількість ламп (n) = 10000
• Ймовірність включення кожної лампи (p) = 0,6

Ми хочемо знайти ймовірність, що включиться від 5900 до 6100 ламп. Це означає, що ми хочемо знайти ймовірність P(X ≥ 5900 і X ≤ 6100), де X - це кількість включених ламп.

Ми можемо використовувати формулу для біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

де C(n, k) - це коефіцієнт біноміального розподілу і обчислюється як C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).

Для обчислення P(X ≥ 5900 і X ≤ 6100), ми повинні знайти суму P(X = k) для всіх k від 5900 до 6100.

P(X ≥ 5900 і X ≤ 6100) = P(X = 5900) + P(X = 5901) + ... + P(X = 6100).

Давайте розрахуємо цю суму:

pythonCopy code
from math import comb

n = 10000
p = 0.6
probability = 0

for k in range(5900, 6101):
    probability += comb(n, k) * (p ** k) * ((1 - p) ** (n - k))

print(probability)

В результаті ви отримаєте ймовірність одночасного включення від 5900 до 6100 ламп на даній електростанції.