Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x)=-x²+8x-12.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції f(x) = -x² + 8x - 12, спершу знайдемо похідну цієї функції і визначимо її поведінку.

Знайдемо похідну:

f'(x) = d/dx (-x² + 8x - 12)

Використовуючи правило диференціювання для кожного з членів функції, отримаємо:

f'(x) = -2x + 8

Тепер визначимо точки, в яких похідна f'(x) дорівнює нулю, оскільки ці точки вказують на можливі місця зміни напрямку функції:

-2x + 8 = 0

Розв'яжемо це рівняння:

-2x = -8

x = 4

Таким чином, точка x = 4 є точкою перегину, де функція змінює свій напрямок.

Оцінимо знак похідної f'(x) на інтервалах навколо точки x = 4:

a) Для x < 4:

Якщо виберемо x = 3 (менше за 4), то f'(3) = -2 * 3 + 8 = 2. Похідна додатня, отже, функція зростає на цьому інтервалі.

b) Для 4 < x:

Якщо виберемо x = 5 (більше за 4), то f'(5) = -2 * 5 + 8 = -2. Похідна від'ємна, отже, функція спадає на цьому інтервалі.

Отже, ми можемо визначити проміжки зростання і спадання функції f(x) = -x² + 8x - 12:

Функція зростає на інтервалі (-∞, 4).

Функція спадає на інтервалі (4, +∞).

Це означає, що графік функції спочатку зростає до точки перегину (x = 4), а потім спадає після цієї точки.

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції $f(x) = -x^2 + 8x - 12$, спершу треба знайти похідну цієї функції та вирішити нерівність $f'(x) > 0$ для проміжків зростання та $f'(x) < 0$ для проміжків спадання.

1. Знайдемо похідну $f'(x)$ за допомогою правил диференціювання:

$f'(x) = -2x + 8$

2. Розглянемо нерівності:

   a. Для проміжків зростання, потрібно вирішити $f'(x) > 0$:

   $-2x + 8 > 0$

   Розв'язавши цю нерівність, отримуємо:

   $x < 4$

   b. Для проміжків спадання, потрібно вирішити $f'(x) < 0$:

   $-2x + 8 < 0$

   Розв'язавши цю нерівність, отримуємо:

   $x > 4$

Таким чином, функція $f(x)$ зростає для $x < 4$ і спадає для $x > 4$.