Question

31. B Периметр прямоугольника равен 42 см. Отношение его длины к ши- рине равно 4 : 3. Найдите площадь прямоугольника. А. 115 см; В. 110 см; С. 108 см²; D. 120 CM².​

Answer 1

Ответ: С) 108 см²

Решение:

Формула периметра:

$P=2(a+b)$

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда длина - 4x, а ширина - 3x. Составлю уравнение используя формулу периметра:

$2(4x+3x)=42\\8x+6x=42\\14x=42\\x=3$

Найду значение длины и ширины:

3 * 4 = 12 (см) - длина

3 * 3 = 9 (см) - ширина

Подставлю значения в формулу площади:

$S=a*b=12*9=108$ см²

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L" и ширину как "W". У нас есть два условия:

1. Периметр прямоугольника равен 42 см: Периметр (P) = 2L + 2W = 42 см

2. Отношение длины к ширине равно 4 : 3: L/W = 4/3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (L и W). Давайте решим систему уравнений.

Сначала выразим L из второго уравнения: L = (4/3)W

Теперь подставим это значение L в первое уравнение для периметра: 2((4/3)W) + 2W = 42

Упростим уравнение: (8/3)W + 2W = 42

Для удобства, можем умножить обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: 8W + 6W = 126

14W = 126

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти значение W: W = 126 / 14 W = 9 см

Теперь, когда у нас есть значение ширины W, можем найти длину L с помощью второго уравнения: L = (4/3)W = (4/3) * 9 см = 12 см

Теперь у нас есть длина (L) и ширина (W) прямоугольника. Чтобы найти его площадь (S), умножим длину на ширину: S = L * W = 12 см * 9 см = 108 см²

Итак, площадь прямоугольника равна 108 см², что соответствует варианту С.