Question

5. Розв'яжіть рівняння: 1) -4x = -16; 2) 2,5x = –20; = 3) 2x + (x - 3) = 12; + 4) (4x2) - (7x − 3) = 9; x+1 x 3 2 - x 2 = 5) 6 6) 4(x - 1) + 3(x + 2) = 7(x + 3); 7) 2(x + 1) + 3(x – 3) = 5x – 7; = 8) (2x + 1)(x - 1) - (x + 1)(2x − 1) = 24. ​

Answer 1

Ответ:1)x=4

2)x=-8

3)x=5

4)x=6

6)0x=19

тут ошибка видимо, 0x получается, следовательно решений нет

7)0x=0

такая же ситуация, решений нет

8)x=-12

Пошаговое объяснение:

1) -4x=-16|:(-4)

x=4

2)2,5x = –20|:2,5

x=-8

3)2x + (x - 3) = 12

2x + x - 3 = 12

3x=12+3

3x=15|:3

x=5

4)(4x2) - (7x − 3) = 9

8x-7x+3=9

x=9-3

x=6

6) 4(x - 1) + 3(x + 2) = 7(x + 3)

4x-4+3x+6=7x+21

4x+3x-7x=21+4-6

0x=19

тут ошибка видимо, 0x получается, следовательно решений нет

7)2(x + 1) + 3(x – 3) = 5x – 7

2x+2+3x-9=5x-7

2x+3x-5x=-7-2+9

0x=0

такая же ситуация, решений нет

8) (2x + 1)(x - 1) - (x + 1)(2x − 1) = 24

2x^2-2x+x-1-2x^2+x-2x+1=24

-2x+x+x-2x=24

-2x=24|:(-2)

x=-12

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння одне за одним:

1. -4x = -16

Для розв'язання цього рівняння поділімо обидві сторони на -4:

-4x / -4 = -16 / -4

Отримаємо:

x = 4

2. 2,5x = -20

Для розв'язання цього рівняння поділімо обидві сторони на 2,5 (що дорівнює 5/2):

(2,5x) / (2,5) = (-20) / (2,5)

Отримаємо:

x = -8

3. 2x + (x - 3) = 12

Розкриємо дужки:

2x + x - 3 = 12

Згрупуємо подібні терміни:

3x - 3 = 12

Додамо 3 до обох сторін:

3x = 12 + 3

3x = 15

Тепер поділімо обидві сторони на 3:

(3x) / 3 = 15 / 3

Отримаємо:

x = 5

4. (4x^2) - (7x - 3) = 9

Розкриємо дужки:

4x^2 - 7x + 3 = 9

Перенесемо 9 на ліву сторону:

4x^2 - 7x + 3 - 9 = 0

4x^2 - 7x - 6 = 0

Це рівняння квадратного виду. Можна спробувати розв'язати його за допомогою дискримінанта або факторизації. Давайте використаємо факторизацію:

(4x + 3)(x - 2) = 0

Тепер вирішимо дві підрівність:

4x + 3 = 0

4x = -3

x = -3/4

і

x - 2 = 0

x = 2

5. 6(2 - x) - x^2 = 5

Розкриємо дужки:

12 - 6x - x^2 = 5

Помножимо всі члени на -1, щоб отримати квадратне рівняння:

x^2 + 6x - 12 = 0

Тепер спробуємо факторизувати:

(x + 3)(x - 2) = 0

Розв'язки:

x + 3 = 0

x = -3

і

x - 2 = 0

x = 2

6. 4(x - 1) + 3(x + 2) = 7(x + 3)

Розкриємо дужки:

4x - 4 + 3x + 6 = 7x + 21

Згрупуємо подібні терміни:

7x + 2 = 7x + 21

Віднімемо 7x від обох сторін:

2 = 21

Це рівняння не має розв'язків, оскільки призводить до неправдоподібного висновку.

7. 2(x + 1) + 3(x - 3) = 5x - 7

Розкриємо дужки:

2x + 2 + 3x - 9 = 5x - 7

Згрупуємо подібні терміни:

5x - 7 = 5x - 7

Це рівняння є тотожнім, оскільки обидві сторони рівні одна одній, і має безліч розв'язків, а саме будь-яке значення x.

8. (2x + 1)(x - 1) - (x + 1)(2x - 1) = 24

Розкриємо дужки:

(2x^2 - 2x + x - 1) - (2x^2 - x - 2x + 1) = 24

Спростимо вираз, згрупувавши подібні члени:

(2x^2 - 2x + x - 1) - (2x^2 - 3x + 1) = 24

(2x^2 - 2x + x - 1 - 2x^2 + 3x - 1) = 24

Спростимо додавання та віднімання:

(2x^2 - 2x^2) + (x + 3x) + (-1 - 1) = 24

4x - 2 = 24

Додамо 2 до обох сторін:

4x = 24 + 2

4x = 26

Тепер поділімо обидві сторони на 4:

(4x) / 4 = 26 / 4

x = 13/2

Отже, x = 13/2.