Question

Przy dzieleniu przez 5 liczba x daje reszte 2, a liezba y - reszte 3. Wyznacz reszte 7. dzielenia liezby 3x + 2y przez 5.

Answer 1

liczbę x możemy zapisać jako: x=5m+2

liczbę y możemy zapisać jako: y=5n+3

(n, m∈N)

3x+2y=3(5m+2)+2(5n+3)=15m+6+10n+6=(15m+10n)+12=5(3m+2n)+10+2=5(3m+2n+2)+2

Reszta z dzielenia liczby 3x + 2y przez 5 jest równa 2.

Answer 2

Aby wyznaczyć resztę z dzielenia liczby $3x + 2y$ przez 5, możemy skorzystać z reguły, że reszta z dzielenia sumy jest równa sumie reszt z dzielenia składników. Oto jak to można obliczyć:

1. Rozpocznijmy od obliczenia reszty z dzielenia liczby $x$ przez 5, która wynosi 2.

2. Następnie obliczmy resztę z dzielenia liczby $y$ przez 5, która wynosi 3.

3. Teraz możemy obliczyć resztę z dzielenia liczby $3x + 2y$ przez 5, dodając reszty z dzielenia $x$ i $y$:

   $3x + 2y = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 6 + 6 = 12$.

4. Teraz obliczmy resztę z dzielenia 12 przez 5:

   $12 \mod 5 = 2$.

Reszta z dzielenia liczby $3x + 2y$ przez 5 wynosi 2.