Question

10. Resztą z dzielenia 280 przez 13 jest 7. Jakie są reszty z dzie- lenia przez 13 liczb: 285, 290, 275 i 270? Spróbuj odpowiedzieć na to pytanie bez wykonywania dzielenia.​

Answer 1

Liczbę 280 możemy zapisać jako:

280=13n+7

285=280+5=13n+7+5=13n+12 (reszta jest równa 12)

290=280+10=13n+7+10=13n+17=13n+13+4  (reszta jest równa 4)

275=280-5=13n+7-5=13n+2 (reszta jest równa 2)

270=280-10=13n+7-10=13(n-1)+13+7-10=13(n-1)+10 (reszta jest równa 10)

Answer 2

Aby obliczyć resztę z dzielenia dowolnej liczby przez 13 bez wykonywania dzielenia, możemy użyć właściwości arytmetycznych. Wiedząc, że reszta z dzielenia 280 przez 13 wynosi 7, możemy zastosować następujący sposób:

1. 285 = 280 + 5, więc reszta z dzielenia 285 przez 13 będzie taka sama jak reszta z dzielenia 280 przez 13, czyli 7.

2. 290 = 280 + 10, więc reszta z dzielenia 290 przez 13 będzie taka sama jak reszta z dzielenia 280 przez 13, czyli 7.

3. 275 = 280 - 5, więc możemy odjąć resztę 5 od reszty z dzielenia 280 przez 13, czyli 7 - 5 = 2.

4. 270 = 280 - 10, więc możemy odjąć resztę 10 od reszty z dzielenia 280 przez 13, czyli 7 - 10 = -3. Jednak reszta zawsze jest liczbą nieujemną, więc reszta z dzielenia 270 przez 13 wynosi 13 - 3 = 10.

Podsumowując:

• Reszta z dzielenia 285 przez 13 wynosi 7.
• Reszta z dzielenia 290 przez 13 wynosi 7.
• Reszta z dzielenia 275 przez 13 wynosi 2.
• Reszta z dzielenia 270 przez 13 wynosi 10.