Question

4. Сторони трикутника дорівнюють √3 см і 2 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона дорівнює радіусу кола, описаного навколо цього трикутника. Розпишіть з малюнком будь ласка

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

а² = (√3) ²+2²-2*√3*2*cos30° = 3+4-4√3*√3/2=1

a=1

Answer 2

Для знаходження третьої сторони трикутника і радіусу описаного кола, спочатку нам потрібно визначити, який це трикутник. За заданими довжинами сторін можемо визначити вид трикутника за сторонами.

Створимо малюнок для більшої ясності. Нам дано, що одна сторона дорівнює 2 см (AB) і інша сторона дорівнює √3 см (AC). Нам потрібно знайти третю сторону трикутника (BC).

cssCopy code
     B
    /\
   /  \
  /    \
 /______\
A        C

Відомо, що більша сторона трикутника (AC) завжди протилежна більшому куту, і менша сторона (AB) протилежна меншому куту.

Для знаходження третьої сторони (BC) ми можемо використовувати теорему косинусів. За цією теоремою:

$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$,

де:

• $C$ - кут між сторонами $a$ і $b$,
• $a$ і $b$ - довжини цих сторін,
• $c$ - довжина третьої сторони.

В нашому випадку $a = 2$ см, $b = \sqrt{3}$ см і $C$ - кут між сторонами $a$ і $b$.

Давайте знайдемо $C$:

$\cos(C) = \frac{2^2 + (\sqrt{3})^2 - c^2}{2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}$,

$\cos(C) = \frac{4 + 3 - c^2}{4\sqrt{3}}$,

$\cos(C) = \frac{7 - c^2}{4\sqrt{3}}$.

Тепер розв'яжемо рівняння відносно $c$:

$\frac{7 - c^2}{4\sqrt{3}} = \cos(C)$.

Знаючи значення косинуса $C$, ми можемо знайти $c$:

$c = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}\cos(C)}$.

Тепер ми повинні знайти значення косинуса кута $C$. Оскільки ми знаємо, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, то:

$C = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Тепер ми можемо підставити значення $C$ у наше рівняння для $c$:

$c = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}\cos(30^\circ)}$.

Косинус 30 градусів дорівнює $√3/2$, тому:

$c = \sqrt{7 - 4\sqrt{3} \cdot \frac{√3}{2}}$,

$c = \sqrt{7 - 6} = \sqrt{1} = 1$ см.

Отже, третя сторона трикутника (BC) дорівнює 1 см, і це ж саме значення є радіусом кола, описаного навколо цього трикутника.