Question

Моторний човен пройшов 6 км проти течії річки і 8 км за течією, витративши на весь шлях 1 год. Яка швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год? ​

Answer 1

Ответ:

14 км/ч

Пошаговое объяснение:

Скорость лодки в стоячей воде — х км/ч

Скорость лодки по течению — х + 2 км/ч

Скорость лодки против течения — х - 2 км/ч

6/(х - 2) + 8/(х + 2) = 1

6(х + 2) + 8(х - 2) = (х - 2)(х + 2)

6х + 12 + 8х - 16 = х² + 2х - 2х - 4

14х - 4 = х² - 4

-х² + 14х - 4 + 4 = 0

-х² + 14х = 0 | * (-1)

х² - 14х = 0

х(х - 14) = 0

х1 = 0

Не подходит, так как скорость не может быть равной нулю.

х - 14 = 0

х2 = 0 + 14

х2 = 14

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спершу визначимо швидкість човна в стоячій воді.

Позначимо швидкість човна в стоячій воді як "V_човна" (в км/год), швидкість течії річки як "V_течія" (в км/год), відстань, яку пройшов човен проти течії, як "D_проти_течії" (6 км), і відстань, яку пройшов човен за течією, як "D_за_течією" (8 км).

Ми знаємо, що човен витратив на весь шлях 1 годину (60 хвилин).

Тепер використаємо формулу відстані, швидкості і часу: $D = V \cdot t$

Спочатку визначимо час, який човен витратив на проти течії і за течією:

1. Час, який човен витратив на проти течії: $t_проти_течії = \frac{D_проти_течії}{V_човна - V_течія}$
2. Час, який човен витратив за течією: $t_за_течією = \frac{D_за_течією}{V_човна + V_течія}$

Знаючи, що загальний час подорожі дорівнює 1 годині (60 хвилин), ми можемо записати рівняння: $t_проти_течії + t_за_течією = 1$

Підставимо в це рівняння вирази для $t_проти_течії$ і $t_за_течією$: $\frac{D_проти_течії}{V_човна - V_течія} + \frac{D_за_течією}{V_човна + V_течія} = 1$

Тепер підставимо відомі значення: $\frac{6}{V_човна - 2} + \frac{8}{V_човна + 2} = 1$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для $V_човна$. Спростимо його:

$6(V_човна + 2) + 8(V_човна - 2) = (V_човна - 2)(V_човна + 2)$

Розкриємо дужки і спростимо:

$6V_човна + 12 + 8V_човна - 16 = V_човна^2 - 4$

Об'єднаємо подібні члени:

$14V_човна - 4 = V_човна^2 - 4$

Віднімемо $14V_човна$ з обох боків рівняння:

$0 = V_човна^2 - 14V_човна$

Тепер ми можемо факторизувати це рівняння:

$0 = V_човна(V_човна - 14)$

Отже, є два можливих значення для швидкості човна: $V_човна = 0$ або $V_човна = 14$.

Оскільки швидкість човна не може бути нульовою (без руху), то швидкість човна в стоячій воді дорівнює 14 км/год.