Question

Моторний човен пройшов 6 км проти течії річки і 8 км за течією річки , витративши на весь шлях 1 годину.Яка швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год?

Answer 1

Ответ:

14 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость лодки, км/ч.

6/(x-2) +8/(x+2)=1

6(x+2)+8(x-2)=(x+2)(x-2)

6x+12+8x-16=x²-4

x²-4-14x+4=0

x(x-14)=0

x₁=0 - этот корень не походит, так как 6/(x-2)=6/(0-2)=-3.

x-14=0

x₂=14 км/ч - скорость лодки.

Answer 2

Позначимо швидкість човна в стоячій воді як "v" км/год. Тоді швидкість човна проти течії буде "v - 2" км/год, а швидкість човна за течією буде "v + 2" км/год.

Давайте розглянемо два етапи подорожі човна:

1. Проти течії: Відстань 6 км, швидкість (v - 2) км/год.
2. За течією: Відстань 8 км, швидкість (v + 2) км/год.

Час, який човен витрачає на перший етап (проти течії), позначимо як "t1", і на другий етап (за течією) - як "t2".

Знаючи відстані та швидкості, ми можемо використовувати формулу часу: час = відстань / швидкість.

1. Для першого етапу: t1 = 6 / (v - 2)

2. Для другого етапу: t2 = 8 / (v + 2)

Загальний час подорожі - 1 година: t1 + t2 = 1

Підставимо значення t1 та t2 з попередніх рівнянь у рівняння загального часу: 6 / (v - 2) + 8 / (v + 2) = 1

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для знаходження швидкості човна в стоячій воді "v":

Помножимо обидві сторони рівняння на (v - 2)(v + 2) для позбавлення знаменників: 6(v + 2) + 8(v - 2) = (v - 2)(v + 2)

Розгорнемо та спростимо рівняння: 6v + 12 + 8v - 16 = v^2 - 4 14v - 4 = v^2 - 4 14v = v^2

Тепер маємо квадратичне рівняння: v^2 - 14v = 0

Факторизуємо його: v(v - 14) = 0

Отже, маємо два можливі значення для швидкості човна: v = 0 (не відповідає задачі) або v = 14 км/год.

Отже, швидкість човна в стоячій воді становить 14 км/год.