Question

скільки різних пінкодів з чотирьох цифр можна утворити , якщо відомо , що пінкод містить рівно дві девʼятки, а дві інші цифри різні ?

Answer 1

Для утворення пінкоду з чотирьох цифр, якщо відомо, що він містить рівно дві дев'ятки, а дві інші цифри різні, розглянемо можливі варіанти.

Пінкод має таку структуру: 99XY або 9X9Y (де X і Y - різні цифри від 0 до 9).

Спочатку вибираємо дві різні цифри для X і Y. Це можливо зробити таким чином:

Обрання першої цифри (X): 10 варіантів (від 0 до 9).

Обрання другої цифри (Y): 9 варіантів (усі цифри, крім тієї, яку ми вже вибрали для X).

Отже, загалом маємо 10 * 9 = 90 можливих комбінацій для пінкоду з рівно двома дев'ятками і двома різними цифрами.

Отже, можливо утворити 90 різних пінкодів з такою структурою.

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо розглянути всі можливі комбінації двох дев'яток та двох інших різних цифр.

1. Визначимо кількість способів вибору двох різних цифр із множини цифр від 0 до 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Це можна зробити за допомогою комбінацій: C(10, 2), де C(n, k) - це число поєднань з n по k, і обчислюється як C(10, 2) = 45.

2. Далі, ми маємо вибрати, на яких позиціях у пінкоді розташовані дев'ятки. Є всього 4 позиції для цього вибору.

3. На залишених двох позиціях можемо розмістити вибрані дві різні цифри. Кількість способів цього розташування - 2! = 2.

Отже, загальна кількість різних пінкодів з двома дев'ятками та двома іншими різними цифрами дорівнює: 45 (комбінації двох різних цифр) * 4 (розташування дев'яток) * 2 (розташування інших цифр) = 360 різних пінкодів.