Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Знайдіть такі цифри А та В, щоб виконувалась рівність АВхАхВ=ВВВ. Зауважимо, що жодна з цифр не дорівнює 0, однакові букви позначають однакові цифри, різні букви позначають різні цифри.

Answer 1

Число AB можна записати, як 10А+В
Число ВВВ запишемо як 111В
Запишемо рівність:
(10А+В)хАхВ=111В
Розділимо обидві частини рівняння на В, одержимо
(10А+В)хА=111
Розкладемо 111 на прості множники. Таких є лише два: 3 і 37 (111=3х37)
отже А=3
10А+В=37
30+В=37
В=7
Перевіримо
(10х3+7)х3х7=7х111
111х7=777
777=777

Answer 2

Щоб знайти цифри A та B, що задовольняють рівняння АВхАхВ = ВВВ, давайте розглянемо всі можливі варіанти.

Зрозуміло, що B повинно бути однозначним числом, оскільки B * B * B має трьохзначний результат. Тому B може бути 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 або 9.

Давайте розглянемо кожен випадок окремо:

1. B = 1: ВВВ = 111, але немає таких цифр A та B, щоб А * 1 * А * 1 = 111.

2. B = 2: ВВВ = 222, але немає таких цифр A та B, щоб А * 2 * А * 2 = 222.

3. B = 3: ВВВ = 333, але немає таких цифр A та B, щоб А * 3 * А * 3 = 333.

4. B = 4: ВВВ = 444, але немає таких цифр A та B, щоб А * 4 * А * 4 = 444.

5. B = 5: ВВВ = 555, але немає таких цифр A та B, щоб А * 5 * А * 5 = 555.

6. B = 6: ВВВ = 666, але немає таких цифр A та B, щоб А * 6 * А * 6 = 666.

7. B = 7: ВВВ = 777, але немає таких цифр A та B, щоб А * 7 * А * 7 = 777.

8. B = 8: ВВВ = 888, але немає таких цифр A та B, щоб А * 8 * А * 8 = 888.

9. B = 9: ВВВ = 999, але немає таких цифр A та B, щоб А * 9 * А * 9 = 999.

Таким чином, не існує таких цифр A та B, щоб задовольнялась рівність АВхАхВ = ВВВ.