Question

1. Скільки існує 6-значних телефонних номерів, всі цифри яких різні? 2. Номер автомобільного причепа складається з двох літер і трьох цифр. Скільки різних номерів можна скласти, використовуючи 30 літер і 10 цифр? 3. Студенська група складається з 23 людини, серед яких 10 хлопців і 13 дівчат. Скількома способами можна вибрати двох студентів однієї статі?

Answer 1

Ответ:

1. $10^{5}$ = 100000

2. 899910

3. 123 способа

Пошаговое объяснение:

1. Как известно, не бывает шестизначных номеров, начинающихся с нуля, поэтому надо подсчитать их количество и вычесть его из общего числа комбинаций. Число номеров, первая цифра у которых 0, найдем по формуле размещений с повторениями, «зафиксировав» ноль т.е. на каждом из пяти остальных возможных мест может встретиться любая из десяти цифр от

0 до 9.

Тогда число таких комбинаций:

$10^{5}$ = 100000

2. Первую букву можно выбрать 30 способами, вторую при этом столькими же способами, тогда по правилу умножения 30*30=900 способами можно составить буквенную часть номера.

Номера 0000 нет, всего можно составить 10*10*10*10-1=9999 числовых номеров.

90*9999=899910 разных номеров можно составить указанным способом

3. Количество вариантов выбора двух молодых людей из 10:

C(10,2) = 10! / ( 2! · (10 - 2!) = 9 · 10 / 2 = 45.

Количество вариантов выбора двух девушек из 13:

C(13,2) = 13! / ( 2! · (13 - 2!) = 12 · 13 / 2 = 78.

Общее число исходов при выборе однополых пар.

Сложим количество исходов для девушек и количество исходов для молодых людей.

N = C(10,2) + C(13,2) = 45 + 78 = 123.

Ответ: Существует 123 исхода.

Answer 2

1. Щоб знайти кількість 6-значних телефонних номерів, всі цифри яких різні, спочатку визначимо кількість можливих варіантів для кожної позиції:

• Перша цифра може бути будь-якою з 10 цифр (0-9).
• Друга може бути будь-якою з 9 залишившихся цифр (бо перша вже використана).
• Третя - будь-якою з 8 залишившихся цифр.
• Четверта - будь-якою з 7 залишивсями цифр.
• П'ята - будь-якою з 6 залишивсями цифр.
• Шоста - будь-якою з 5 залишивсями цифр.

Загальна кількість можливих номерів дорівнює добутку кількостей варіантів для кожної позиції:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151200

Отже, існує 151,200 різних 6-значних телефонних номерів, всі цифри яких різні.

2. Для номеру автомобільного причепа, що складається з двох літер і трьох цифр, враховуємо наступне:

• Кількість можливих літер для кожної позиції: 30 для першої літери і 29 для другої (бо літери можуть повторюватися).
• Кількість можливих цифр для кожної позиції: 10 для кожної з трьох позицій.

Отже, загальна кількість різних номерів причепа дорівнює:

30 * 29 * 10 * 10 * 10 = 87,000

3. Щоб вибрати двох студентів однієї статі, можна скористатися комбінаторикою. Існує C(10,2) способів вибрати двох хлопців з 10 та C(13,2) способів вибрати двох дівчат з 13.

C(10,2) = 45 (комбінації 10 по 2) C(13,2) = 78 (комбінації 13 по 2)

Отже, існує 45 способів вибрати двох хлопців та 78 способів вибрати двох дівчат зі студентської групи.