Question

Чому дорівнює сума коренів рівняння 1)х²-16х+3=0; 2) х²+9х-8=0?​

Answer 1

Для обчислення суми коренів квадратного рівняння, використовуємо формули суми коренів. Загальний вигляд квадратного рівняння видно в рівняннях, які ви подали:

1) x² - 16x + 3 = 0

2) x² + 9x - 8 = 0

1) Спочатку знайдемо корені першого рівняння, використовуючи квадратну формулу:

Для рівняння ax² + bx + c = 0, де a = 1, b = -16, і c = 3:

x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a)

x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)

x₁ = (-(-16) + √((-16)² - 4(1)(3))) / (2(1))

x₁ = (16 + √(256 - 12)) / 2

x₁ = (16 + √244) / 2

x₁ = (16 + 2√61) / 2

x₁ = 8 + √61

x₂ = (16 - √244) / 2

x₂ = 8 - √61

2) Тепер знайдемо корені другого рівняння, використовуючи такий же підхід:

Для рівняння ax² + bx + c = 0, де a = 1, b = 9, і c = -8:

x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a)

x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)

x₁ = (-9 + √(9² - 4(1)(-8))) / (2(1))

x₁ = (-9 + √(81 + 32)) / 2

x₁ = (-9 + √113) / 2

x₂ = (-9 - √(81 + 32)) / 2

x₂ = (-9 - √113) / 2

Тепер, коли маємо значення x₁ і x₂ для обох рівнянь, можемо знайти суму коренів для кожного з них:

1) Сума коренів першого рівняння:

x₁ + x₂ = (8 + √61) + (8 - √61) = 16

2) Сума коренів другого рівняння:

x₁ + x₂ = ((-9 + √113) / 2) + ((-9 - √113) / 2) = -9

Отже, сума коренів першого рівняння дорівнює 16, а сума коренів другого рівняння дорівнює -9.

Answer 2

Для знаходження суми коренів квадратного рівняння, ви можете скористатися формулою для суми коренів.

1. Рівняння х² - 16х + 3 = 0

Спершу знайдемо корені цього рівняння, використовуючи квадратну формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У вашому випадку: a = 1 b = -16 c = 3

х₁ = (-(-16) + √((-16)² - 413)) / (2*1) х₁ = (16 + √(256 - 12)) / 2 х₁ = (16 + √244) / 2 х₁ = (16 + 2√61) / 2 х₁ = 8 + √61

х₂ = (-(-16) - √((-16)² - 413)) / (2*1) х₂ = (16 - √(256 - 12)) / 2 х₂ = (16 - √244) / 2 х₂ = (16 - 2√61) / 2 х₂ = 8 - √61

Тепер знайдемо суму цих коренів:

Сума коренів = х₁ + х₂ = (8 + √61) + (8 - √61) = 16

Таким чином, сума коренів рівняння х² - 16х + 3 = 0 дорівнює 16.

2. Рівняння х² + 9х - 8 = 0

Аналогічно знайдемо корені цього рівняння:

a = 1 b = 9 c = -8

х₁ = (-9 + √(9² - 41(-8))) / (2*1) х₁ = (-9 + √(81 + 32)) / 2 х₁ = (-9 + √113) / 2

х₂ = (-9 - √(9² - 41(-8))) / (2*1) х₂ = (-9 - √(81 + 32)) / 2 х₂ = (-9 - √113) / 2

Сума коренів = х₁ + х₂ = ((-9 + √113) / 2) + ((-9 - √113) / 2) = -9

Таким чином, сума коренів рівняння х² + 9х - 8 = 0 дорівнює -9.