Question

1.6. Дана функция f(x) - x ^ 2 - 3x + 4 При каких значениях аргумента выполняется равенство: a) f(x) = 4 б)f(x) = 9 в) f(x) 19 г) f(x) = - 11​

Answer 1

Решение на картинке.

Корни уравнений и есть значения аргументов при которых выполняются равенства.

Answer 2

Для найти значения аргумента, при которых выполняются указанные равенства, вы можете решить уравнения f(x) = 4, f(x) = 9, f(x) = 19 и f(x) = -11. Давайте решим их по очереди:

a) Для f(x) = 4: x^2 - 3x + 4 = 4

Вычитаем 4 с обеих сторон уравнения:

x^2 - 3x = 0

Теперь факторизуем уравнение:

x(x - 3) = 0

Используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных значения x:

1. x = 0
2. x - 3 = 0, что приводит к x = 3

Таким образом, при значениях x равных 0 и 3 выполняется равенство f(x) = 4.

b) Для f(x) = 9: x^2 - 3x + 4 = 9

Вычитаем 9 с обеих сторон уравнения:

x^2 - 3x - 5 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -3 и c = -5.

x = (3 ± √((-3)^2 - 4(1)(-5))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 + 20)) / 2

x = (3 ± √29) / 2

Итак, у нас два значения x:

1. x = (3 + √29) / 2
2. x = (3 - √29) / 2

Таким образом, при значениях x, равных (3 + √29) / 2 и (3 - √29) / 2, выполняется равенство f(x) = 9.

c) Для f(x) = 19: x^2 - 3x + 4 = 19

Вычитаем 19 с обеих сторон уравнения:

x^2 - 3x - 15 = 0

Снова решаем это квадратное уравнение:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4(1)(-15))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 + 60)) / 2

x = (3 ± √69) / 2

Таким образом, при значениях x, равных (3 + √69) / 2 и (3 - √69) / 2, выполняется равенство f(x) = 19.

d) Для f(x) = -11: x^2 - 3x + 4 = -11

Вычитаем -11 с обеих сторон уравнения:

x^2 - 3x + 4 + 11 = 0

x^2 - 3x + 15 = 0

Снова решаем это квадратное уравнение:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4(1)(15))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 - 60)) / 2

x = (3 ± √(-51)) / 2

Корни этого уравнения являются комплексными числами, так как подкоренное значение отрицательно. Таким образом, равенство f(x) = -11 не имеет решений в вещественных числах.

Итак, значения аргумента, при которых выполняются указанные равенства:

a) x = 0 и x = 3 (f(x) = 4) b) x = (3 + √29) / 2 и x = (3 - √29) / 2 (f(x) = 9) c) x = (3 + √69) / 2 и x = (3 - √69) / 2 (f(x) = 19) d) Нет вещественных решений (f(x) = -11)