Question

Розвяжіть систему нерівностей: 3х(х-7)-х(4+3х)<5; 12х2-(2х-3 (6х+4)<17;

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим первое неравенство:

3x(x-7) - x(4+3x) < 5

Упростим его:

3x^2 - 21x - 4x - 3x^2 < 5

Теперь объединим подобные члены:

-25x < 5

Разделим обе стороны на -25, не забыв изменить направление неравенства при делении на отрицательное число:

x > -5/25

x > -1/5

Теперь рассмотрим второе неравенство:

12x^2 - (2x - 3)(6x + 4) < 17

Упростим его:

12x^2 - (12x^2 + 8x - 18x - 12) < 17

Теперь упростим скобку внутри:

12x^2 - (12x^2 - 10x - 12) < 17

Теперь уберем скобку и сократим подобные члены:

10x + 12 < 17

Вычтем 12 с обеих сторон:

10x < 17 - 12

10x < 5

Разделим обе стороны на 10:

x < 5/10

x < 1/2

Таким образом, решения системы неравенств:

x > -1/5

x < 1/2

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати ці системи нерівностей крок за кроком.

1. 3х(х-7) - х(4+3х) < 5: Спочатку спростимо вираз в лівій частині нерівності: 3х^2 - 21х - 4х - 3х^2 < 5

   Тепер об'єднаємо схожі члени: -25х < 5

   Тепер поділимо обидві сторони на -25, змінюючи при цьому напрямок нерівності, оскільки ми ділимо на від'ємне число: x > -5/25

   Зараз зменшимо дріб та спростимо його: x > -1/5

2. 12х^2 - (2х - 3)(6х+4) < 17: Спочатку спростимо вираз в лівій частині нерівності: 12х^2 - (12х^2 + 8х - 18х - 12) < 17

   Тепер об'єднаємо схожі члени: 12х^2 - 12х^2 - 8х + 18х + 12 < 17

   Зараз обчислимо суми та різниці: 10х + 12 < 17

   Тепер віднімемо 12 від обох сторін: 10х < 5

   Поділімо обидві сторони на 10: x < 5/10

   Зараз зменшимо дріб та спростимо його: x < 1/2

Таким чином, розв'язками даної системи нерівностей є: -1/5 < x < 1/2