Question

Якщо до деякого натурального числа дода- ти його четверту частину, то сума буде більшою за 20. Якщо від даного числа віднятийого половину, то різниця буде меншоювід 15.1) Складіть систему нерівностей для визна-чення даного числа, позначивши його че-рез п.2) Розв'яжіть систему нерівностей.3) Скільки існує чисел, які задовольняютьумову задачі?​

Answer 1

1/4 = 25/100 = 0,25 - четверть числа

1/2 = 5/10 = 0,5 - половина числа

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

{n + 0,25n > 20

{n - 0,5n < 15

- - - - - - - - - - - -

{1,25n > 20

{0,5n < 15

- - - - - - - - - - - -

{n > 20 : 1,25

{n < 15 : 0,5

- - - - - - - - - - - -

{n > 16

{n < 30

- - - - - - - - - - - -

16 < n < 30

Ответ: n = {17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29} - тринадцать чисел.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком:

1. Складімо систему нерівностей на основі умови задачі.

Позначимо шукане натуральне число як x.

Умова 1 говорить нам, що сума числа x і його четвертої частини (x + x/4) має бути більшою за 20:

x + x/4 > 20

Умова 2 говорить нам, що різниця числа x і його половини (x - x/2) має бути меншою від 15:

x - x/2 < 15

Отже, ми отримали систему нерівностей:

1. x + x/4 > 20

2. x - x/2 < 15

3. Розв'яжемо систему нерівностей.

Для розв'язання цієї системи нерівностей обидві нерівності можна помножити на 4, щоб позбутися дробів:

1. 4x + x > 80
2. 2x - x < 30

Після спрощення отримуємо:

1. 5x > 80
2. x < 30

Тепер розв'яжемо кожну нерівність окремо:

1. x > 80/5

2. x > 16

3. x < 30

4. Скільки існує чисел, які задовольняють умову задачі?

Число x має бути натуральним, тобто цілим і більшим або рівним 1. Також воно має відповідати обом нерівностям одночасно.

З умови 2) маємо x < 30.

З умови 1) маємо x > 16.

Таким чином, числа, які задовольняють умові задачі, - це натуральні числа від 17 до 29 включно.

Отже, існує 13 таких чисел: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.