Question

Завдання 3. На вступному іспиті з математики до ліцею 25% вступників розв'язали правильно всі завдання, 144 особи розв'язали задачі з помилками. Кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, відноситься до кількості учнів, які розв'язали задачi з помилками, як 5 : 12. 1) Скільки учнів складали іспит з математики? 2)Скільки відсотків учнів розв'язали задачі з помилками?3)Екзаменатор стверджує, що кілька учнів, які правильно розв'язали всі задачі, на a більше за кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі. Обґрунтуйте це. Знайдіть значення а.Допоможіть срочно!!!​

Answer 1

Відповідь:

1) 240 учнів;

2) 60%;

3) а=24

Покрокове пояснення:

На вступному іспиті з математики до ліцею 25% вступників розв'язали правильно всі завдання, 144 особи розв'язали задачі з помилками. Кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, відноситься до кількості учнів, які розв'язали задачi з помилками, як 5 : 12.

1) Скільки учнів складали іспит з математики?

2) Скільки відсотків учнів розв'язали задачі з помилками?

3) Екзаменатор стверджує, що кількість учнів, які правильно розв'язали всі задачі, на a більше за кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі. Обґрунтуйте це. Знайдіть значення а.

Розв'язання:

1) Нехай іспит з математики складили х учнів. Тоді кількість вступників, що розв'язали правильно всі завдання - 0,25х. Оскільки 144 особи розв'язали задачі з помилками, а кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, відноситься до кількості учнів, які розв'язали задачi з помилками, як 5 : 12, то можна скласти рівняння:

$\dfrac{0,25x }{144} = \dfrac{5}{12}$

$0,25x= \dfrac{5 \times 144}{12}$

$0,25x= 60$

$x = 60 \div 0,25$

$x = 240$

Отже, вступний іспит до ліцею з математики складали 240 учнів.

2) Кількість учнів, які правильно розв'язали всі задачі, на a більше за кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі Обчислемо скільки відсотків учнів розв'язали задачі з помилками:

$144 \div 240 \times 100\% = 60\%$

3) Щоб погодитися чи спростувати твердження екзаменатора, треба:

а) обчислити кількість учнів, які розв'язали всі завдання правильно, тобто

$240 \times 25\% \div 100\% = 60$

б) обчислити кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі:

$240 - 60 - 144 = 36$

Оскільки 60 учнів > 36 учнів, то так, твердження екзаменатора правдиве. Різниця між учнями цих категорій складає:

$a = 60 - 36 = 24$

Відповідь:

1) Іспит з математики складали 240 учнів;

2) Задачі з помилками розв'язали 60% учнів;

3) Кількість учнів, які правильно розв'язали всі задачі, на 24 більше за кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі (а=24).

#SPJ1

Answer 2

1. Позначимо загальну кількість учнів, які складали іспит з математики, як х. За умовою, 25% вступників розв'язали всі завдання правильно. Це означає, що кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, становить 25% від х, тобто (25/100) * x = 0.25x.

Також за умовою, кількість учнів, які розв'язали задачі з помилками, відноситься до кількості учнів, які розв'язали всі задачі правильно, як 5 : 12. Це означає, що кількість учнів, які розв'язали задачі з помилками, становить (12/5) * кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, тобто (12/5) * 0.25x = 144.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значення x.

(12/5) * 0.25x = 144 (12/5) * 0.25x = 144

Перекладаємо коефіцієнт (12/5) на праву сторону рівняння: 0.25x = 144 * (5/12)

Знаходимо значення x: x = (144 * 5) / 12 x = 60

Отже, загальна кількість учнів, які складали іспит з математики, становить 60 осіб.

2. Для знаходження відсотка учнів, які розв'язали задачі з помилками, можемо скористатись відношенням:

(кількість учнів, які розв'язали задачі з помилками) / (загальна кількість учнів) * 100

Підставимо відомі значення:

(144 / 60) * 100 ≈ 240

Отже, близько 240% учнів розв'язали задачі з помилками.

3. Екзаменатор стверджує, що кілька учнів, які правильно розв'язали всі задачі, на a більше за кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі.