Question

В сім'ї троє дітей, добуток віку яких становить 72. Якщо найстарша дитина вдвічі доросліша за наймолодшу, то скільки років кожній дитині!

Answer 1

Ответ:

3,4,6

Пошаговое объяснение:

x - вік наймолодшої дитини

y - вік  середньої дитини

2x - вік найстаршої дитини

x<y<2x

x, y∈N

$x\cdot y\cdot 2x=72\\\\2x^2y=72\ \ \ |:2\\\\x^2y=36\\\\y=\frac{36}{x^2}$

х² - дільник 36

x²=1; x=1;  y=36/1=36; 2x=2 - неправильно, бо так повинно бути x<y<2x

x^2=4;  x=2;  y=36/4=9; 2x=4 - неправильно, бо так повинно бути x<y<2x

x^2=9;  x=3, y=36/9=4;   2x=6 - правильно

Answer 2

Давайте позначимо вік трьох дітей як A, B і C. Ми знаємо, що їх добуток становить 72:

A * B * C = 72

Також нам дано, що найстарша дитина (якщо позначити її вік як C) вдвічі доросліша за наймолодшу (позначимо її вік як A):

C = 2A

Тепер ми можемо підставити вираз для C в перше рівняння:

A * B * (2A) = 72

Помножимо 2A на A:

2A^2 * B = 72

Розділимо обидві сторони на 2, щоб спростити вираз:

A^2 * B = 36

Тепер нам потрібно знайти такі значення A і B, які задовольнять це рівняння та відоме нам відношення C = 2A.

Давайте розглянемо можливі пари (A, B):

1. A = 1 і B = 36
2. A = 2 і B = 18
3. A = 3 і B = 12
4. A = 4 і B = 9
5. A = 6 і B = 6

Тепер, знаючи ці значення, ми можемо знайти вік кожної дитини:

1. Наймолодша дитина (A) = 1 рік, Середня дитина (B) = 36 років, Найстарша дитина (C) = 2A = 2 * 1 = 2 роки.

Або можлива інша альтернатива:

2. Наймолодша дитина (A) = 2 роки, Середня дитина (B) = 18 років, Найстарша дитина (C) = 2A = 2 * 2 = 4 роки.

Отже, є дві можливі комбінації віку для цієї сім'ї: 1, 36, 2 або 2, 18, 4.