Question

ПОМОГИТЕ ПЖ ДАЮ 15 БАЛОВ!!! На запитання про вік його дітей математик відповів:– У нас із дружиною троє дітей. Коли народився наш первісток, сумарний вік членів родини був рівний 45 рокам, рік тому, коли народилася третя дитина – 70 рокам, а зараз сумарний вік дітей – 14 років. Скільки років кожній дитині, якщо відомо, що у всіх членів родини дні народження в той самий день?

Answer 1

1 ребёнок-8, Второй-5, Третий-1.

Answer 2

Давайте позначимо вік трьох дітей як A, B і C. За умовою завдання:

1. Коли народився перший син (A), сумарний вік членів родини був 45 років. 2. Рік тому, коли народилася третя дитина (C), сумарний вік членів родини був 70 років. 3. Зараз сумарний вік дітей - 14 років.

Сформулюємо систему рівнянь:

1. \( A + B + C = 45 \) (рік народження першої дитини) 2. \( (A-1) + (B-1) + (C-1) = 70 \) (рік тому, коли народилася третя дитина) 3. \( A + B + C = 14 \) (зараз)

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо вік кожної дитини.

Використаємо метод підстановки або інші методи розв'язання систем рівнянь, але спростимо їх перед тим. Зведемо систему до більш зручного вигляду:

1. \( A + B + C = 45 \) 2. \( A + B + C = 14 \) 3. \( A + B + C = 70 \)

Тепер виразимо A, B, і C з рівнянь:

1. \( A = 45 - B - C \) 2. \( B = 14 - A - C \) 3. \( C = 70 - A - B \)

Підставимо ці вирази в будь-яке з рівнянь (можна взяти, наприклад, перше):

\[ (45 - B - C) + (14 - A - C) + (70 - A - B) = 45 \]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значень A, B і C.