Вопрос задан 19.09.2023 в 21:20. Предмет Математика. Спрашивает Спартак Ева.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. y=(x-3)^2, y=10-x^2

Ответы на вопрос

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!
Отвечает Гардвич Ева.

Нижний предел интегралов - абсцисса пересечения графиков, верхний предел - их нули при положительном x.

 


Отвечает Тарасова Екатерина.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=(x−3)2y = (x-3)^2 и y=10−x2y = 10-x^2, нужно сначала найти точки их пересечения. Эти точки будут представлять собой границы интегрирования.

  1. Начнем с поиска точек пересечения:

    (x−3)2=10−x2(x-3)^2 = 10 - x^2

    Раскроем квадрат слева:

    x2−6x+9=10−x2x^2 - 6x + 9 = 10 - x^2

    Прибавим x2x^2 к обеим сторонам:

    2x2−6x−1=02x^2 - 6x - 1 = 0

    Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение или другие методы:

    x=6±62−4(2)(−1)2(2)x = \frac{6 \pm \sqrt{6^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}

    x=6±524x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{4}

    x=3±132x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}

    Итак, у нас две точки пересечения: x1=3−132x_1 = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} и x2=3+132x_2 = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}.

  2. Теперь найдем соответствующие значения yy для этих xx-ов:

    Для x1x_1:

    y1=(x1−3)2=(3−132−3)2y_1 = (x_1 - 3)^2 = \left(\frac{3 - \sqrt{13}}{2} - 3\right)^2

    Для x2x_2:

    y2=(x2−3)2=(3+132−3)2y_2 = (x_2 - 3)^2 = \left(\frac{3 + \sqrt{13}}{2} - 3\right)^2

  3. Теперь, чтобы найти площадь между кривыми, нужно взять интеграл разности их функций в пределах от x1x_1 до x2x_2:

    S=∫x1x2[(x−3)2−(10−x2)]dxS = \int_{x_1}^{x_2} [(x-3)^2 - (10-x^2)] dx

    Вычислим этот интеграл:

    S=∫3−1323+132[(x−3)2−(10−x2)]dxS = \int_{\frac{3 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{3 + \sqrt{13}}{2}} [(x-3)^2 - (10-x^2)] dx

    После вычислений, это даст вам площадь фигуры, ограниченной данными кривыми.

Обратите внимание, что вычисления могут быть сложными, так как они включают в себя корни и интегралы, которые могут быть не всегда выражены через элементарные функции. Но в принципе, это алгоритм для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 04.04.2019 17:20 2 Мастерских Дима.
Ответов: 1
Математика 05.07.2023 17:39 0 Штокибас Дробиус.
Ответов: 2
Математика 14.01.2019 10:31 30 Жукова Рина.
Ответов: 1
Математика 21.02.2019 20:00 3 Мартынов Миша.
Ответов: 1
Математика 15.08.2018 18:04 28 Фёдоров Андрей.
Ответов: 1
Математика 05.07.2023 17:17 0 Иманов Арнат.
Ответов: 2
Математика 09.04.2019 20:07 4 Алембаев Константин.
Ответов: 1
Математика 04.07.2023 00:51 0 Усманова Диана.
Ответов: 2
Математика 13.06.2023 04:42 7 Грицкевич Катя.
Ответов: 1
Математика 12.07.2023 16:50 2 Зятикова Диана.
Ответов: 2
Математика 14.05.2018 18:25 70 Вахитов Влад.
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.06.2023 13:23 4206 Воробьёва Лера.
Ответов: 1
Математика 18.05.2023 04:51 3386 Максимова Катя.
Ответов: 2
Математика 05.06.2023 19:41 1095 Матюшёнок Стефания.
Ответов: 1
Математика 20.06.2023 17:02 1070 Чистяков Богдан.
Ответов: 1
Математика 01.07.2023 17:22 555 Терганова Аня.
Ответов: 2
Математика 12.06.2023 04:34 2584 Гильденберг Радик.
Ответов: 1
Математика 21.06.2023 05:00 560 Кримський Макс.
Ответов: 2
Математика 20.06.2023 22:21 503 Богун Ваня.
Ответов: 1
Математика 02.07.2023 12:20 152 Бунькова Рита.
Ответов: 3
Математика 20.06.2023 21:48 327 Любимова Ника.
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 29.09.2023 09:28 30 Омельчук Юля.
Ответов: 0
Математика 29.09.2023 09:28 2 Шульга Миша.
Ответов: 1
Математика 29.09.2023 09:28 13 Французова Евгения.
Ответов: 1
Математика 29.09.2023 09:28 25 Гардиенко Диана.
Ответов: 1
Математика 29.09.2023 09:28 6 Хлебникова Милана.
Ответов: 2
Математика 29.09.2023 09:28 19 Таранов Женя.
Ответов: 1
Математика 29.09.2023 09:28 11 Романова Софья.
Ответов: 1
Математика 29.09.2023 09:28 28 Malina Alina.
Ответов: 1
Математика 29.09.2023 09:27 22 Перегудова Анна.
Ответов: 2
Математика 29.09.2023 09:27 12 Жидик Ваня.
Ответов: 1
< Предыдущий Следующий >
Предметы