Question

Дам 50 пкт, много))   Объясните. как извлечь корень из чисел.   Я понимаю, что в таблице √1089= 33  ;   √ 1600= 40 ...     Как вычислить на бумаге √ 1500 -???    ;   √ 1879-???   ; √40-???   У МЕНЯ НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ!!!  Дайте понятный алгоритм, не копируйте, все равно удалю, напишите от себя понятно и правильно .  

Answer 1

√1500= √30*50= √3*10*5*10=10 √15

 √1879=√1600+79  в школе я придумал или как то догодался все свести вот в такую  

 1600=40^2

 это все численно 40+79/2*40 ~ 41  это первое приближенное значение второе  для точности с прогрешностью потому что число 1879  простое !

то есть формула так выглядит   √a^2+b=a+b/2a   и  еще точнее  береш а - с прогрешностью !

40 так же 

√36+4=6+4/12=6+1/3=6.(3)  

 

 

Answer 2

Конечно, я могу объяснить, как извлекать квадратные корни на бумаге без использования калькулятора. Для этого нужно следовать следующему алгоритму.

Предположим, вы хотите найти квадратный корень из числа $X$.

1. Найдите ближайшее квадратное число, которое меньше $X$. Давайте обозначим его как $Y^2$. Это число можно найти, зная таблицу квадратов или используя приближенные значения.

2. Рассмотрим разницу между $X$ и $Y^2$. То есть, $X - Y^2$.

3. Теперь найдем следующее приближенное значение квадратного корня, добавив $1$ к $Y$. Обозначим это как $(Y+1)^2$.

4. Вычислите разницу между $X$ и $(Y+1)^2$. То есть, $X - (Y+1)^2$.

5. Теперь у вас есть два значения: разница между $X$ и $Y^2$ и разница между $X$ и $(Y+1)^2$.

6. Сравните эти две разницы и определите, к какому из них $X$ ближе. То есть, выберите то значение $Y$ (или $Y+1$), при котором разница меньше.

7. Используйте выбранное значение $Y$ для приближенного квадратного корня. Это будет вашим ответом.

Давайте применим этот алгоритм к нескольким примерам:

1. Найдем $\sqrt{1500}$:

   • Ближайшее квадратное число меньше 1500: $38^2 = 1444$.
   • Разница: $1500 - 1444 = 56$.
   • Следующее приближенное значение: $(38+1)^2 = 39^2 = 1521$.
   • Разница: $1500 - 1521 = -21$.

   Разница $56$ ближе к $0$ чем $-21$, поэтому $\sqrt{1500}$ ближе к $38$.

2. Теперь найдем $\sqrt{1879}$:

   • Ближайшее квадратное число меньше 1879: $43^2 = 1849$.
   • Разница: $1879 - 1849 = 30$.
   • Следующее приближенное значение: $(43+1)^2 = 44^2 = 1936$.
   • Разница: $1879 - 1936 = -57$.

   Разница $-57$ ближе к $0$ чем $30$, поэтому $\sqrt{1879}$ ближе к $43$.

3. Найдем $\sqrt{40}$:

   • Ближайшее квадратное число меньше 40: $6^2 = 36$.
   • Разница: $40 - 36 = 4$.
   • Следующее приближенное значение: $(6+1)^2 = 7^2 = 49$.
   • Разница: $40 - 49 = -9$.

   Разница $-9$ ближе к $0$ чем $4$, поэтому $\sqrt{40}$ ближе к $6$.

Таким образом, для чисел 1500, 1879 и 40, вы получите приближенные значения корней равные 38, 43 и 6 соответственно.