Question

Діагональ прямокутного пералелепіпеда =8см і нахиленадо площини основи під кутом 60градусів . Знайти об'єм паралелепіпеда,якщо кут між діагоналями основи= 30градусів

Answer 1

Уверена что есть ошибки в расчетах
но думаю что манера решения ясна
и за эту задачу можно дать намного больше чем 5 балов, ахахах

Answer 2

Для знаходження об'єму паралелепіпеда ми можемо використовувати формулу:

V = a * b * h

де: V - об'єм паралелепіпеда, a - довжина одного бічного ребра, b - довжина другого бічного ребра, h - висота паралелепіпеда.

Для початку знайдемо довжини a і b.

Маємо діагональ основи, яку ми позначимо як D1 і D2.

D1 = 8 см (згідно з умовою) Кут між діагоналями основи = 30 градусів (згідно з умовою)

Знаючи одну з діагоналей і кут між ними, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін прямокутника.

D1 = a / cos(30°) D2 = b / cos(30°)

Тепер знайдемо значення a і b:

a = D1 * cos(30°) b = D2 * cos(30°)

Тепер знайдемо висоту h, яка є відстанню між площиною основи і площиною, нахиленою під кутом 60 градусів. Оскільки ця висота є відомою, вона дорівнює:

h = D1 * sin(60°)

Тепер ми можемо обчислити об'єм V:

V = a * b * h V = (D1 * cos(30°)) * (D2 * cos(30°)) * (D1 * sin(60°))

Підставимо значення D1 та D2:

V = (8 см * cos(30°)) * (8 см * cos(30°)) * (8 см * sin(60°))

Знайдемо косинус та синус відповідних кутів:

cos(30°) = √3 / 2 sin(60°) = √3 / 2

Підставимо їх у формулу:

V = (8 см * (√3 / 2)) * (8 см * (√3 / 2)) * (8 см * (√3 / 2))

Тепер обчислимо об'єм:

V = (8 см * √3 / 2) * (8 см * √3 / 2) * (8 см * √3 / 2)

V = (64 см³ * 3 / 4) * (8 см * √3 / 2)

V = (192 см³ / 4) * (8 см * √3 / 2)

V = (48 см³) * (8 см * √3 / 2)

V = 384 см³ * √3

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює 384 см³ * √3.