Question

В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб із діагоналями 16 см і 12 см. Знайдіть площу пов- ної поверхні паралелепіпеда, якщо: більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини його основи під кутом 45

Answer 1

Ответ:

832 см кв

Пошаговое объяснение:

1) Площадь основания ромба равна половине произведения его диагоналей:

16 х 12 : 2 =  96 см кв

2) Таких оснований два; значит, их площадь равна:

96 х 2 = 192 см кв.

3) Так как большая диагональ наклонена к основанию под углом 45 градусов, то длина бокового ребра (высоты) равна длине большей диагонали ромба = 16 см.

4) Площадь боковой поверхности параллелипипеда равна произведению периметра основания на высоту.

5) Сторона основания (по теореме Пифагора (т.к. диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов и в точке пересечения делятся пополам):

Корень квадратный из суммы 6 в квадрате + 8 в квадрате = Корен квадратный из 36 + 64 = 10.

6) Периметр основания = 10 х 4 = 40 см.

7) Отсюда площадь боковой поверхности:

40 х 16 = 640 см кв.

8) Общая площадь поверхности:

192 + 640 = 832 см кв

Answer 2

Для знаходження площі поверхні паралелепіпеда потрібно знати його розміри, а саме довжину, ширину і висоту.

Однак ви можете знайти зв'язок між діагоналями ромба (який лежить в основі паралелепіпеда) та розмірами паралелепіпеда.

Більша діагональ ромба (16 см) є діагоналлю основи паралелепіпеда, а менша діагональ ромба (12 см) є висотою паралелепіпеда (від основи до протилежної вершини ромба). Тобто, ви можете відносити дані діагоналі до розмірів паралелепіпеда так:

Довжина паралелепіпеда = 16 см Ширина паралелепіпеда = 12 см Висота паралелепіпеда = 12 см (менша діагональ ромба)

Тепер, коли у вас є розміри паралелепіпеда, ви можете знайти площу поверхні паралелепіпеда. Площа поверхні складається з площі основи, двох площ бічних граней (які мають форму прямокутників) і двох площ фронтальних граней (які мають форму ромбів).

Площа основи = довжина * ширина = 16 см * 12 см = 192 см² Площа бічної грані = довжина * висота = 16 см * 12 см = 192 см² (однак бічних граней у паралелепіпеда дві, тому загальна площа бічних граней = 192 см² * 2 = 384 см²) Площа фронтальної грані = менша діагональ * висота / 2 = 12 см * 12 см / 2 = 72 см² (однак фронтальних граней також дві, тому загальна площа фронтальних граней = 72 см² * 2 = 144 см²)

Загальна площа поверхні паралелепіпеда = Площа основи + Загальна площа бічних граней + Загальна площа фронтальних граней Загальна площа поверхні паралелепіпеда = 192 см² + 384 см² + 144 см² = 720 см²

Отже, площа поверхні цього паралелепіпеда становить 720 квадратних сантиметрів.