Question

Будь ласка!!!!! Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, в основі якого лежить квадрат, якщо діагональ паралелепіпеда дорівнює 12 см. і нахилена до площини основи під кутом 60°​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, спочатку нам потрібно знайти його розміри - довжину (a), ширину (b) та висоту (h). Ми маємо дані про діагональ паралелепіпеда (d = 12 см) і кут між діагоналлю та площиною однієї з основ (60°).

Ми можемо розділити паралелепіпед на дві прямі трикутники, один з яких має півдіагональ (d/2), а інший - півдіагональ (d/2) і висоту (h). Оскільки цей трикутник є прямокутним трикутником, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення, щоб знайти розміри.

Знаючи, що кут між діагоналлю та площиною основи дорівнює 60°, ми можемо записати таке співвідношення:

$\sin(60°) = \frac{h}{\frac{d}{2}}$

Підставимо значення $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ та $d = 12$ см:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{\frac{12}{2}}$

Звідси отримуємо висоту $h = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.

Після знаходження висоти, ми можемо знайти розміри основи (a і b). Оскільки основа - квадрат, $a = b$. Ми знаємо, що півдіагональ (d/2) є гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами a (або b) і h:

$(\frac{d}{2})^2 = a^2 + (2\sqrt{3})^2$

$a^2 = (\frac{d}{2})^2 - 12$

$a = \sqrt{(\frac{d}{2})^2 - 12}$

Підставимо значення $d = 12$ см:

$a = \sqrt{(\frac{12}{2})^2 - 12} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ см.

Таким чином, розміри основи $a = b = 3\sqrt{2}$ см, а висота $h = 2\sqrt{3}$ см.

Тепер можемо знайти площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда:

Площа бічної поверхні: $2 \cdot a \cdot h + 2 \cdot b \cdot h = 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} + 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} = 24\sqrt{6}$ кв. см.

Площа основ: $a \cdot b = (3\sqrt{2})^2 = 18$ кв. см.

Загальна площа повної поверхні: $24\sqrt{6} + 18$ кв. см.