Question

Помогите пожаааалуйстаа log5 x- 3 logx 5=2

Answer 1

$\log_5 x- 3 \log_x 5=2\\\log_5 x- \frac{3}{\log_5 x}=2\\\log_5^2 x - 2\log_5 x - 3=0\\(\log_5 x-3)(\log_5 x+1)=0\\\begin{cases}\log_5x=3\\\log_5 x = -1\end{cases}\\x_1 = 125, x_2 =0.2$

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения сначала преобразуем его, используя свойства логарифмов. Ваше уравнение выглядит так:

log5(x) - 3 * logx(5) = 2

Сначала применим правило изменения базы логарифма:

log5(x) = log(x) / log(5)

Теперь у нас есть:

log(x) / log(5) - 3 * logx(5) = 2

Заметим, что logx(5) можно выразить как:

logx(5) = 1 / log(5)

Теперь у нас есть:

log(x) / log(5) - 3 * (1 / log(5)) = 2

Далее, умножим обе стороны уравнения на log(5) для избавления от дробей:

log(x) - 3 = 2 * log(5)

Теперь, добавим 3 к обеим сторонам:

log(x) = 2 * log(5) + 3

Теперь применим экспоненциальную функцию к обеим сторонам для избавления от логарифма:

x = 10^(2 * log(5) + 3)

Теперь можно вычислить значение x:

x = 10^(2 * log(5) + 3)

x ≈ 1000

Таким образом, решением уравнения log5(x) - 3 * logx(5) = 2 является x ≈ 1000.